在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

admin2017-05-31 39

问题在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x³)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x³)．

选项

答案(Ⅰ) f(0)=0，[*] f"(0)=0，f"’(x)=[*]，f"’(0)=2， => f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]+o(x³)，即 tanx=x+[*]x³+o(x³)． (Ⅱ)已知sinu=u－[*]+o(u³)(u→0)，令u=sinx => sin(sinx)=sinx－[*]sin³x+o(sin³x)．再将sinx=x－[*]x³+o(x³)，代入得 [*]

解析

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考研数学二

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设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．
设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．
求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：
求下列极限：
求极限．
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