2. 考研
  3. 在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

admin2017-05-31  57
问题 在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；    (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．
选项
答案(Ⅰ) f(0)=0，[*] f"(0)=0，f"’(x)=[*]，f"’(0)=2， => f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]+o(x3)， 即 tanx=x+[*]x3+o(x3)． (Ⅱ)已知sinu=u－[*]+o(u3)(u→0)，令u=sinx => sin(sinx)=sinx－[*]sin3x+o(sin3x)． 再将sinx=x－[*]x3+o(x3)，代入得 [*]
解析
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考研数学二

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