[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08 30

问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(e^xcosy)e^2x，因而 f’’(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，即f’’(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y^*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]

解析

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考研数学一

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[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)。

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立，则()

设总体的密度为：其中θ＞0，而θ和μ为未知参数，从X中抽得简单样本X1，X2，…，Xn，试求θ和μ的矩估计和最大似然估计．

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A|B)=P(A|)=_______．

设函数f(x)=ln(2+t)dt，则f’(x)的零点个数()

第一次明确提出了建立国际新闻传播新秩序口号的是()

多普勒频谱技术，其调节与以下哪项调节无关()

患者男，27岁，施工时从高处坠落，致面部外伤而就诊。诉下巴及双耳前区疼痛，口张不大，无昏迷史。根据以上诊断需采用的治疗方法包括

根据我国民事诉讼法司法解释的规定，下列哪些情形适用留置送达?()

异常直方图主要有()类型。

(2008年)阅读下列FORTRAN程序：DIMENSIONM(4，3)DATEM／-10，12，24，11，20，-15，61，78，93，30，44，-45／N=M(1，1)DO10I=1，4

已知枚举类型定义语句为：enumToken{NAME,NUMBER,PLUS=5,MINUS,PRINT=10}；则下列说法中错误的是

A、Shedoesn’tknowhowto.B、Shedoesn’twantto.C、Shehastodothedishes.D、It’srainingoutside.C

IwishI______longerthismorning,butIhadtogetupandcometoclass.

Martinbeggedhismothertopardonhim,______(保证以后考试不现作弊了).

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设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)。

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立，则()

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已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E+A+A2+…+An｜的值．

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设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A|B)=P(A|)=_______．

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已知枚举类型定义语句为：enumToken{NAME,NUMBER,PLUS=5,MINUS,PRINT=10}；则下列说法中错误的是

A、Shedoesn’tknowhowto.B、Shedoesn’twantto.C、Shehastodothedishes.D、It’srainingoutside.C

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Martinbeggedhismothertopardonhim,______(保证以后考试不现作弊了).

[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．