[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08 59

问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(e^xcosy)e^2x，因而 f’’(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，即f’’(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y^*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]

解析

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考研数学一

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[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设总体X的概率密度为f(x；θ)=其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，若Xi2是θ2的无偏估计，则c=________。

设A，B，C是随机事件，A与C互不相容，

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．

设X1，X2，…Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi—，i=1，2，…，n．求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn=1／nXi2近似服从正态分布，并指出其分布参数．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

设函数f(x)=ln(2+t)dt，则f’(x)的零点个数()

设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则

_______就是“生物人”通过社会文化教化，获得人的社会性，获得社会生活资格的过程。

男婴，足月顺产，22天。出生体重3100g，生后母乳喂养。第3天出现皮肤黄染，至今黄疸不退。胃纳好。体温正常。体检：体重3750g，除皮肤黄染外，无其他异常。血常规及尿常规均正常，血清胆红素204μmol／L。如何处理

六味地黄丸的主治病证是

某房地产开发商刚进入一个城市，为了让消费者了解它，树立品牌形象，宣传采用的广告策略是()。

用文字或符号标出该网络计划的关键线路。乙方可得到各劳务分包方和大模板供货方的费用赔偿各是多少万元?

导游人员应对残疾游客表示友好和尊重，并根据实际情况提供适当的服务。()

Atthebeginningofthetext,theauthorstresses.Thetextismostprobablyadigestconcerning.

A　typical　application　of　this(71)is　ADSL.　It　is　emerging　as　the　technology　for　home-and　small-office　Internet　connectivity.　It　p

Forcenturiesmendreamedofachievingverticalflight.In400ADChinesechildrenplayedwithafanliketoythatspunupwardsa

[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x． 若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

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设X1，X2，…Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi—，i=1，2，…，n．求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn=1／nXi2近似服从正态分布，并指出其分布参数．

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设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则

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六味地黄丸的主治病证是

某房地产开发商刚进入一个城市，为了让消费者了解它，树立品牌形象，宣传采用的广告策略是()。

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导游人员应对残疾游客表示友好和尊重，并根据实际情况提供适当的服务。()

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