2. 考研
  3. [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x． 若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x． 若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08  35
问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足
=(4z+excosy)e2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．
选项
答案由u=excosy，z=f(excosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(excosy)e2x，因而 f’’(excosy)·e2x=(4z+excosy)e2x=[4f(excosy)+excosy]e2x， 即f’’(excosy)-4f(excosy)=excosy，由u=excosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ2一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c1e2u+c2e-2u． 设方程③的特解为Y*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y*=c1e2u+c2e-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]
解析
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考研数学一

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