[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08 23

问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(e^xcosy)e^2x，因而 f’’(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，即f’’(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y^*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]

解析

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考研数学一

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[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)。

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

设随机事件A，B及A∪B的概率分别为0．4，0．3和0．6，则P(A)=_______．

设n为正整数，则＝__________．

构成计算机系统的两大支柱是（）和（）。

A．Gilbert综合征B．无效造血C．Dubin-Johnson综合征D．Crigler-Naijar综合征E．Rotor综合征(2000年)胆红素生成过多见于

锥体外系统病变的症状不包括

()是衡量利率变化对商业银行的资产和负债价值的影响程度，以及对其流动性的作用效果。

以下()不属于职务侵占罪与贪污罪的主要区别。

下列诗词中，反映光的折射原理的是()。

就业平等权：指公民不论其民族、种族、性别、宗教信仰、家庭背景等的不同和差异，均享有平等获得就业机会的权利。根据上述定义，下列没有侵犯求职者的就业平等权的是()。

有以下定义语句，编译时会出现编译错误的是()。

A、Theywon’thaveanotherbreakuntilafterthefinalexams.B、It’llbeveryexcitingastheriverhassomerapidsthistimeof

[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x． 若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)。

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

设随机事件A，B及A∪B的概率分别为0．4，0．3和0．6，则P(A)=_______．

设n为正整数，则＝__________．

构成计算机系统的两大支柱是（）和（）。

A．Gilbert综合征B．无效造血C．Dubin-Johnson综合征D．Crigler-Naijar综合征E．Rotor综合征(2000年)胆红素生成过多见于

锥体外系统病变的症状不包括

()是衡量利率变化对商业银行的资产和负债价值的影响程度，以及对其流动性的作用效果。

以下()不属于职务侵占罪与贪污罪的主要区别。

下列诗词中，反映光的折射原理的是()。

就业平等权：指公民不论其民族、种族、性别、宗教信仰、家庭背景等的不同和差异，均享有平等获得就业机会的权利。根据上述定义，下列没有侵犯求职者的就业平等权的是()。

有以下定义语句，编译时会出现编译错误的是()。

A、Theywon’thaveanotherbreakuntilafterthefinalexams.B、It’llbeveryexcitingastheriverhassomerapidsthistimeof

[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．