[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08 34

问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(e^xcosy)e^2x，因而 f’’(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，即f’’(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y^*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]

解析

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考研数学一

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[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两数之差的绝对值小于的概率为________。

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p（0＜p＜1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从中任取一件，求下面两种情形下直到取到正品为止所需抽取次数的概率分布：(1)每次取出后再放回去；(2)每次取出后不放回．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型为正定二次型．

设n为正整数，则＝__________．

铠装热电偶安装前应作哪些检查，为什么?

党的执政能力建设关系党的建设和中国特色社会主义事业的全局。()

Grandmatoldthestoryinaverysad______andwewereallmoved.

A．吗啡B．氨茶碱C．垂体后叶素D．毛花苷C(西地兰)E．呋塞米(速尿)某高血压患者，急起气促，端坐呼吸，躁动不安，双肺满布湿性啰音。最迅速而有效缓解症状的治疗为

上颌全口义齿在静止状态时固位良好，但说话、大张口时易脱落的原因是

A、元气B、宗气C、营气D、卫气E、精气运行于胸中的气是

沥青混合料的力学强度，主要由矿物颗粒之间的内摩阻力和嵌挤力以及沥青胶结料及其与矿料之间的()所构成。

下列经营行为应当按交通运输业征收营业税的是(　　)。

简述在教学方法方面，杜威教育思想的主要缺陷和合理因素。

EveryDogHasItsSayKimikoFukuda,aJapanesegirl,alwayswonderedwhatherdogwastryingtosay.Wheneversheputonmake

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设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

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设n为正整数，则＝__________．

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下列经营行为应当按交通运输业征收营业税的是( )。

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下列经营行为应当按交通运输业征收营业税的是(　　)。