[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08 36

问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(e^xcosy)e^2x，因而 f’’(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，即f’’(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y^*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]

解析

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考研数学一

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[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。

设X1和X2是相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

设求实对称矩阵B，使A=B2．

设事件A，B独立．证明：事件A，都是独立的事件组．

设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1，－2，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2，y3=x1+2x3

设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则

设n为正整数，F(x)＝证明：对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an；

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