2. 考研
  3. 求证：当x＞0时，不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

求证：当x＞0时，不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

admin2019-05-08  57
问题 求证：当x＞0时，不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．
选项
答案令f(x)=x2一(1+x)ln2(1+x)，则有f(x)在[0，+∞)三阶可导且f(0)=0， f’(x)=2x—ln2(1+x)一2ln(1+x)，f’(0)=0， [*] 于是f"(x)当x≥0时单调增加，又f"(0)=0，所以当x＞0时f"(x)＞f"(0)=0．从而f’(x)当x≥0时单调增加，又f’(0)=0，故当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0．因此f(x)当x≥0时单调增加，又f(0)=0，所以当x＞0时f(x)＞f(0)=0．原不等式得证．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fEJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)