求证：当x＞0时，不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

admin2019-05-08 61

问题求证：当x＞0时，不等式(1+x)ln²(1+x)＜x²成立．

选项

答案令f(x)=x²一(1+x)ln²(1+x)，则有f(x)在[0，+∞)三阶可导且f(0)=0， f’(x)=2x—ln²(1+x)一2ln(1+x)，f’(0)=0， [*] 于是f"(x)当x≥0时单调增加，又f"(0)=0，所以当x＞0时f"(x)＞f"(0)=0．从而f’(x)当x≥0时单调增加，又f’(0)=0，故当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0．因此f(x)当x≥0时单调增加，又f(0)=0，所以当x＞0时f(x)＞f(0)=0．原不等式得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fEJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()
设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则Z=max{X，Y}的分布函数FZ(z)是()
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()
设a0＝1，a1＝2，a2＝，an＋1＝an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
当x＞0时，证明：．
设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．
设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则∫01y(z)dx＝______．
求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．
设且F可微，证明：

随机试题

《史记》包括“本纪”“世家”“列传”“表”“书”“志”六个部分。()
支配心脏的迷走神经末梢所释放的递质为
股份有限公司董事的忠实义务包括()。
影响货币供应量的因素主要有()。
道德与法律比较，二者的区别是()。
新中国成立初期，我国为巩固新生的人民政权和恢复经济而进行的主要斗争有()。
某单位每年都组织春季植树活动，今年单位把人员分成甲、乙两队分次植树，计划把树种成正方形实心方阵，第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队仍种10棵，而乙队种的不足10棵，两队共种了二百多棵树，那么乙队最后一次种了几棵树?
甲公司拟投资100万元购置一台新设备，年初购入时支付20％的款项，剩余80％的款项下年初付清；新设备购入后可立即投入使用，使用年限为5年，预计净残值为5万元(与税法规定的净残值相同)，按直线法计提折旧。新设备投产时需垫支营运资金10万元，设备使用期满时全额
【案情】某商店有标价2000元绞肉机和1000元切肉机。售货员王某误将价值2000元的绞肉机当1000元的切肉机出售给顾客张某。张某当时问：“如有问题，能否退货?”王某指着旁边的公告牌，上面写着：“商品售出，概不退货。张某于是交款提货。不久，商店发现错误
Thereismountingevidence,onthebasisofongoingresearch,thatsomecropyieldsaredeclining______climatechange.

最新回复(0)

求证：当x＞0时，不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

考研数学三

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()

设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则Z=max{X，Y}的分布函数FZ(z)是()

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()

设a0＝1，a1＝2，a2＝，an＋1＝an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

当x＞0时，证明：．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则∫01y(z)dx＝______．

求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

设且F可微，证明：

《史记》包括“本纪”“世家”“列传”“表”“书”“志”六个部分。()

支配心脏的迷走神经末梢所释放的递质为

股份有限公司董事的忠实义务包括()。

影响货币供应量的因素主要有()。

道德与法律比较，二者的区别是()。

新中国成立初期，我国为巩固新生的人民政权和恢复经济而进行的主要斗争有()。

Thereismountingevidence,onthebasisofongoingresearch,thatsomecropyieldsaredeclining______climatechange.