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  3. 设f(x)在[a，b]上可导，f’(a)f’(b)＜0，至少存在一点x0∈(a，b)使得( )

设f(x)在[a，b]上可导，f’(a)f’(b)＜0，至少存在一点x0∈(a，b)使得( )

admin2020-04-21  25
问题 设f(x)在[a，b]上可导，f’(a)f’(b)＜0，至少存在一点x0∈(a，b)使得(    )
选项 A、f(x0)＞f(a)。
B、f(x0)＞f(b)。
C、f’(x0)=0。
D、f(x0)=[f(a)+f(b)]。
答案C
解析 由于f’(a)f’(b)＜0，不妨设f’(a)＜0，f’(b)＞0。
    由f’(a)=(a)且x1＞a时，f(x1)＜f(a)，则f(a)不是f(x)在[a，b]上的最小值，同理可证f(b)也不是f(x)在[a，b]上的最小值。由f(x)在[a，b]上连续，则必存在最大、最小值，而f(x)不在区间端点处取最小值，必在区间内部取得最小值，设f(x)的最小值点为x=x0∈(a，b)，由极值的必要条件知f’(x0)=0。
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考研数学二

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