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设f(x)在[a,b]上可导,f’(a)f’(b)<0,至少存在一点x0∈(a,b)使得( )
设f(x)在[a,b]上可导,f’(a)f’(b)<0,至少存在一点x0∈(a,b)使得( )
admin
2020-04-21
31
问题
设f(x)在[a,b]上可导,f’(a)f’(b)<0,至少存在一点x
0
∈(a,b)使得( )
选项
A、f(x
0
)>f(a)。
B、f(x
0
)>f(b)。
C、f’(x
0
)=0。
D、f(x
0
)=
[f(a)+f(b)]。
答案
C
解析
由于f’(a)f’(b)<0,不妨设f’(a)<0,f’(b)>0。
由f’(a)=
(a)且x
1
>a时,f(x
1
)<f(a),则f(a)不是f(x)在[a,b]上的最小值,同理可证f(b)也不是f(x)在[a,b]上的最小值。由f(x)在[a,b]上连续,则必存在最大、最小值,而f(x)不在区间端点处取最小值,必在区间内部取得最小值,设f(x)的最小值点为x=x
0
∈(a,b),由极值的必要条件知f’(x
0
)=0。
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0
考研数学二
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