首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr,线性无关.已知β=[b1,b2,…,bn]T是线性方程组 的非零解向量,试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr,线性无关.已知β=[b1,b2,…,bn]T是线性方程组 的非零解向量,试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
admin
2019-05-10
84
问题
设a
i
=[a
i1
,a
i2
,a
in
]
T
(i=l,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α
1
,α
2
,…,α
r
,线性无关.已知β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α
1
,α
2
,…,α
r
,β的线性相关性.
选项
答案
设出k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+kβ=0,要对此等式两边同时左乘β
T
恒等变形,证明k=0.再由α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关,证明k
1
=k
2
=…=k
r
=0. 解一 因β是线性方程组AX=0的解,即Aβ=0,而A=[*],由Aβ=[*]β=0得 α
1
T
β=α
2
T
β=…=α
r
T
β=0,因而β
T
α
1
=β
T
α
2
=…=β
T
α
r
=0. 设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+kβ=0. 左乘β
T
,利用β
T
α
i
=0(i=1,2,…,r)得 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
r
β
T
α
r
+kβ
T
β=kβ
T
β=0, 但β≠0,所以β
T
β=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
>0,于是k=0.代入式①得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0. 但α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
r
=0,故α
1
,α
2
,…,α
r
,β线性无关. 解二 反证法.若α
1
,α
2
,…,α
r
,β线性相关,则β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
,于是β
T
β=k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
r
β
T
α
r
=0,从而β=0,这与β是非零解向量矛盾,故α
1
,α
2
,…,α
r
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ijV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在χ=a处二阶可导,证明=f〞(a).
证明:用二重积分证明
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g′(χ)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设函数f(χ)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f′(ξ)=0.
设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
已知0是A=的特征值,求a和A的其他特征值及线性无关的特征向量.
设向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4.证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
随机试题
下列不属于近代以来实现中华民族伟大复兴的三大里程碑的是()。
依法取得的行政许可,一律不得转让。
广告版面的出售对象是【】
A、阿托品+毛果芸香碱B、阿托品+碘解磷定C、肾上腺素D、去甲肾上腺素E、色甘酸钠α受体阻断药可翻转哪种药物的升压作用
高热持续期的特点是
对于事故调查处理必须坚持()不放过的原则。
财政政策是政府的重要宏观经济政策,其对股票价格的影响表现在( )。
已知f(x)=,则x3的系数为().
()对于透明相当于政务对于()
A、Theman’stelephonenumberis647-0547.B、Theman’stelephonenumberis603-0547.C、Themanwasscheduledtomeetthedoctor
最新回复
(
0
)