设f(x)连续,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f’(0)=1,求f(x).

admin2018-05-23  12

问题 设f(x)连续,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(0)=1,求f(x).

选项

答案当x=y=0时,f(0)=2f(0),于是f(0)=0. 对任意的x∈(一∞,+∞), f(x)=[*] =[*]=2x+f(0)=2x+1, 则f(x)=x2+x+C,因为f(0)=0,所以C=0,故f(x)=x+x2

解析
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