2. 考研
  3. 设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x＋y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x＋y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

admin2018-05-23  28
问题 设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x＋y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．
选项
答案当x=y=0时，f(0)=2f(0)，于是f(0)=0． 对任意的x∈(一∞，+∞)， f’(x)=[*] =[*]=2x+f’(0)=2x+1， 则f(x)=x2+x+C，因为f(0)=0，所以C=0，故f(x)=x+x2．
解析
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考研数学一

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