设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x＋y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

admin2018-05-23 20

问题设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x＋y)=f(x)+f(y)+2xy，f^’(0)=1，求f(x)．

选项

答案当x=y=0时，f(0)=2f(0)，于是f(0)=0．对任意的x∈(一∞，+∞)， f^’(x)=[*] =[*]=2x+f^’(0)=2x+1，则f(x)=x²+x+C，因为f(0)=0，所以C=0，故f(x)=x+x²．

解析

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考研数学一

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