设A为3阶矩阵，|A|=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA|=________．

admin2021-01-19 71

问题设A为3阶矩阵，|A|=3，A^*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA^*|=________．

选项

答案一27．

解析由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知|B|=一3．再利用|A^*|=|A|^n一1|A|²=9，
得|BA^*|=|B||A^*|=一27．
记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E₁₂，则B=E₁₂A，由于AA^*=|A|E=3E，得BA^*=E₁₂AA^*=E₁₂(3E)=3E₁₂，注意|E₁₂|=一1，所以|BA^*|=|3E₁₂|= 3³|E|₁₂=一27．

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