设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。

admin2021-01-25 91

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。

选项

答案f=3y₁²

解析因为矩阵A的秩是1，因此矩阵A有两个0特征值，又因为A的各行元素的和为3，因此

。故f的特征值为3，0，0。所以标准型为f=3y₁²。

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