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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。
admin
2021-01-25
39
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的秩为1,A中各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。
选项
答案
f=3y
1
2
解析
因为矩阵A的秩是1,因此矩阵A有两个0特征值,又因为A的各行元素的和为3,因此
。故f的特征值为3,0,0。所以标准型为f=3y
1
2
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y8x4777K
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考研数学三
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