设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。

admin2021-01-25  37

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。

选项

答案f=3y12

解析 因为矩阵A的秩是1,因此矩阵A有两个0特征值,又因为A的各行元素的和为3,因此。故f的特征值为3,0,0。所以标准型为f=3y12
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