已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．

admin2018-06-14 53

问题已知A=

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵

．

选项

答案由特征多项式｜λE—A｜=[*]=(λ一1)²(λ+2)，知矩阵A的特征值为λ=₁=λ₂=1，λ₃=一2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E—A)=1．而 [*] 所以x=6．当λ=1时，由(E一A)x=0得基础解系α₁=(一2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=一2时，由(一2E一A)x=0得基础解系α₃=(一5，1，3)^T．那么，令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜f＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
设数列{xn}由递推公式(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．
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