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已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵.
已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵.
admin
2018-06-14
65
问题
已知A=
可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵
.
选项
答案
由特征多项式 |λE—A|=[*]=(λ一1)
2
(λ+2), 知矩阵A的特征值为λ=
1
=λ
2
=1,λ
3
=一2. 因为矩阵A可以相似对角化,故r(E—A)=1.而 [*] 所以x=6. 当λ=1时,由(E一A)x=0得基础解系α
1
=(一2,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
. 当λ=一2时,由(一2E一A)x=0得基础解系α
3
=(一5,1,3)
T
. 那么,令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*].
解析
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考研数学三
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