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  3. 已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．

admin2018-06-14  42
问题 已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．
选项
答案由特征多项式 ｜λE—A｜=[*]=(λ一1)2(λ+2)， 知矩阵A的特征值为λ=1=λ2=1，λ3=一2． 因为矩阵A可以相似对角化，故r(E—A)=1．而 [*] 所以x=6． 当λ=1时，由(E一A)x=0得基础解系α1=(一2，1，0)T，α2=(0，0，1)T． 当λ=一2时，由(一2E一A)x=0得基础解系α3=(一5，1，3)T． 那么，令P=(α1，α2，α3)=[*]．
解析
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考研数学三

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