2. 考研
  3. 假设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=－1)－1／8，P(X=1)=1／4．在事件{|X|＜1}出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求X的分布函数F(x)=P(X≤x)，并画出F(x)的图形．

假设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=－1)－1／8，P(X=1)=1／4．在事件{|X|＜1}出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求X的分布函数F(x)=P(X≤x)，并画出F(x)的图形．

admin2019-08-06  58
问题 假设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=－1)－1／8，P(X=1)=1／4．在事件{|X|＜1}出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求X的分布函数F(x)=P(X≤x)，并画出F(x)的图形．
选项
答案因X的可能取值范围在[－1，1]，为求F(x)的表示式，下面分别求出x＜－1，－1≤x＜1，x≥1时的F(x)的表示式． (1)当x＜－1时，F(x)=P(X≤x)=P([*])=0； (2)当－1≤x＜1时，F(x)=P(X≤x)=P(X=－1)+P(－1＜X≤x)． 下面求P(－1＜X≤x)．由题设有P(－1＜X≤x|－1
解析
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考研数学三

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