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  3. 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}＝，P{X≥0}＝P{Y≥0}＝，设A＝{max(X，Y)≥0}，B＝{max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C＝{max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)＝_______，P(B)＝___

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}＝，P{X≥0}＝P{Y≥0}＝，设A＝{max(X，Y)≥0}，B＝{max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C＝{max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)＝_______，P(B)＝___

admin2019-01-12  122
问题 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}＝，P{X≥0}＝P{Y≥0}＝，设A＝{max(X，Y)≥0}，B＝{max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C＝{max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)＝_______，P(B)＝_______，P(C)＝_______．
选项
答案[*]
解析 首先要分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，而后应用概率性质计算概率由于A＝{max(X，Y)≥0}＝{X，Y至少有一个大于等于0}＝{X≥0}∪{Y≥0}，故
    P(A)＝P{X≥0}＋P{Y≥0}－P{X≥0，Y≥0}＝；
    又{max(X，Y)＜0}{min(X，Y)＜0}，则
    B＝{max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}＝{max(X，Y)＜0}＝．
    从而P(B)＝P()＝1－P(A)＝1－．
    由全集分解式知：A＝{max(X，Y)≥0}＝{max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}＋{max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0}＝C＋{X≥0，Y≥0}，故
    P(C)＝P(A)－P{X≥0．Y≥0}＝．
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考研数学一

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