计算行列式Dn=的值。

admin2021-11-15 8

问题计算行列式D_n=

的值。

选项

答案将原行列式D_n按第n行展开，有 D_n=[*]+a_n(-1)ⁿ⁺¹[*] =xD_n-1+a_n(-1)ⁿ⁺¹.(-1)^n-1=xD_n-1+a_n，递推得到 D_n-1=xD_n-2+a_n-1(-1)ⁿ.(-1)^n-2=xD_n-2+a_n-1， D_n-2=xD_n-3+a_n-2， … D₂=a₁x+a₂。对以上n-1个等式分别用1，x，x²，…，x^n-2相乘，然后相加，得到 D_n=a₁x^n-1+a₂x^n-2+a₃x^n-3+…+a_n-1x+a_n。

解析

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考研数学一

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