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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<n.E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<n.E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
admin
2020-09-25
29
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<n.E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
选项
答案
将矩阵B按列分块,B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),若k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
n
β
n
=0,则有(β
1
,β
2
,…,β
n
)[*]=0,A左乘等式两边,有[*]从而可得[*].所以β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关.即β的列向量线性无关.
解析
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考研数学三
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