2. 考研
  3. 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

admin2020-09-25  33
问题 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
选项
答案将矩阵B按列分块，B=(β1，β2，…，βn)，若k1β1+k2β2+…+knβn=0，则有(β1，β2，…，βn)[*]=0，A左乘等式两边，有[*]从而可得[*]．所以β1，β2，…，βn线性无关．即β的列向量线性无关．
解析
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考研数学三

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