设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

admin2020-09-25 48

问题设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

选项

答案将矩阵B按列分块，B=(β₁，β₂，…，β_n)，若k₁β₁+k₂β₂+…+k_nβ_n=0，则有(β₁，β₂，…，β_n)[*]=0，A左乘等式两边，有[*]从而可得[*]．所以β₁，β₂，…，β_n线性无关．即β的列向量线性无关．

解析

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