设A～B， (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-23 25

问题设A～B，

(1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ₁=λ₂=2，因为A相似于对角阵，所以r(2E—A)=1，而2E—A=[*]，于是a=5，再由tr(A)=tr(B)得b=6． (2)由(2E—A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*] 由(6E—A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则P^-1AP=B．

解析

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