设矩阵A=，行列式｜A｜= —1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(—1，—1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

admin2018-12-29 49

问题设矩阵A=

，行列式｜A｜= —1，又A^*的属于特征值λ₀的一个特征向量为α=(—1，—1，1)^T，求a，b，c及λ₀的值。

选项

答案AA^*=｜A｜E= —E。对于A^*α=λ₀α，用A左乘等式两端，得 λ₀Aα= —α，即[*] 由此可得 [*] (1)—(3)得λ₀=1。将λ₀=1代入(2)和(1)，得b= —3，a=c。由｜A｜= —1和a=c，有[*]=a—3= —1，即得a=c=2。故a=2，b= —3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学一

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