设矩阵A=，且方程组Ax=β无解。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解。

admin2019-07-16 74

问题设矩阵A=

，且方程组Ax=β无解。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求方程组A^TAx=A^Tβ的通解。

选项

答案(Ⅰ)方法一：增广矩阵 [*] 已知方程组Ax=β无解，即要求系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，因此可得a=0。方法二：因为方程组Ax=β无解，所以必有r(A)＜3，则｜A｜=[*]=a²-2a=0 解得a=0或者a=2。当a=0时，(A┇β)=[*]，方程Ax=β无解。当a=2时，(A┇β)→[*]，方程Ax=β有无穷多解，故舍去。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果，有 [*]

解析

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