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设矩阵A=,且方程组Ax=β无解。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解。
设矩阵A=,且方程组Ax=β无解。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解。
admin
2019-07-16
63
问题
设矩阵A=
,且方程组Ax=β无解。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求方程组A
T
Ax=A
T
β的通解。
选项
答案
(Ⅰ)方法一:增广矩阵 [*] 已知方程组Ax=β无解,即要求系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,因此可得a=0。 方法二:因为方程组Ax=β无解,所以必有r(A)<3,则 |A|=[*]=a
2
-2a=0 解得a=0或者a=2。 当a=0时,(A┇β)=[*],方程Ax=β无解。 当a=2时,(A┇β)→[*],方程Ax=β有无穷多解,故舍去。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果,有 [*]
解析
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考研数学三
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