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  3. 设α＝(1，b，1)T是可逆矩阵A的伴随矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，试求a，b，λ，其中A＝

设α＝(1，b，1)T是可逆矩阵A的伴随矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，试求a，b，λ，其中A＝

admin2020-06-05  6
问题 设α＝(1，b，1)T是可逆矩阵A的伴随矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，试求a，b，λ，其中A＝
选项
答案因为α＝(1，b，1)T是可逆矩阵A的伴随矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，所以A*α＝λα． 又AA*＝｜A｜E，所以AA*α＝｜A｜ Eα＝｜A｜α，得λAα＝｜A｜ a，又因为A为可逆矩阵，所以λ≠0，于是Aα＝[*]，所以μ＝[*]为A的特征值，α为对应的特征向量，所以 [*] 即[*] 解得a＝2，b＝1，μ＝4或a＝2，b＝﹣2，μ＝1，而 ｜A｜＝[*] ＝3a－2＝4 所以a＝2，b＝1，λ＝1或a＝2，b＝﹣2，λ＝4．
解析
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考研数学一

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