求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解

admin2021-02-25 47

问题求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解

选项

答案微分方程可写成[*] 当-π≤x≤0时，求得通解为 y=C₁cos2x+C₂sin2x-sinx 当0≤x≤0时，求得通解为 y=C₁cos2x+C₂sin2x+sinx 由y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，求得C₁=1，C₂=-1/2，即 [*] 于是y(0)=1，y‘(0)=0 因为方程的解在x=0处连续且可导，代入到解 y=C₁cos2x+C₂sin2x-sinx 中，得C₁=1，C₂=1/2，得到[*] 于是方程的解为[*]

解析

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考研数学二

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设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．
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设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[－2，0)上的表达式；
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