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  3. 求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解

求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解

admin2021-02-25  60
问题 求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解
选项
答案微分方程可写成[*] 当-π≤x≤0时，求得通解为 y=C1cos2x+C2sin2x-sinx 当0≤x≤0时，求得通解为 y=C1cos2x+C2sin2x+sinx 由y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，求得C1=1，C2=-1/2，即 [*] 于是y(0)=1，y‘(0)=0 因为方程的解在x=0处连续且可导，代入到解 y=C1cos2x+C2sin2x-sinx 中，得C1=1，C2=1/2，得到[*] 于是方程的解为[*]
解析
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考研数学二

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