求方程y“+4y=3|sinx|满足初始条件y(π/2)=0,y‘(π/2)=1,-π≤x≤π的特解

admin2021-02-25  29

问题 求方程y“+4y=3|sinx|满足初始条件y(π/2)=0,y‘(π/2)=1,-π≤x≤π的特解

选项

答案微分方程可写成[*] 当-π≤x≤0时,求得通解为 y=C1cos2x+C2sin2x-sinx 当0≤x≤0时,求得通解为 y=C1cos2x+C2sin2x+sinx 由y(π/2)=0,y‘(π/2)=1,求得C1=1,C2=-1/2,即 [*] 于是y(0)=1,y‘(0)=0 因为方程的解在x=0处连续且可导,代入到解 y=C1cos2x+C2sin2x-sinx 中,得C1=1,C2=1/2,得到[*] 于是方程的解为[*]

解析
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