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设f(x)连续,且满足f(x)+,则关于f(x)的极值问题有( ).
设f(x)连续,且满足f(x)+,则关于f(x)的极值问题有( ).
admin
2021-01-14
100
问题
设f(x)连续,且满足f(x)+
,则关于f(x)的极值问题有( ).
选项
A、存在极小值
ln2
B、存在极大值—
ln2
C、存在极小值
D、存在极小值—
答案
A
解析
等式两边求导,得f’(x)+2f(x)=2x,其通解为
f(x)=Ce
-2x
+
因为f(0)=
,所以C=1,从而f(x)=e
-2x
+
令f’(x)=一2e
-2x
+1=0,得唯一驻点为x=
.
因为f"(x)=4e
-2x
>0,故x=
是极小值点,极小值为
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