设f(x)连续,且满足f(x)+,则关于f(x)的极值问题有( ).

admin2021-01-14  48

问题 设f(x)连续,且满足f(x)+,则关于f(x)的极值问题有(    ).

选项 A、存在极小值ln2
B、存在极大值—ln2
C、存在极小值
D、存在极小值—

答案A

解析 等式两边求导,得f’(x)+2f(x)=2x,其通解为
f(x)=Ce-2x+
因为f(0)=,所以C=1,从而f(x)=e-2x+
令f’(x)=一2e-2x+1=0,得唯一驻点为x=.
因为f"(x)=4e-2x>0,故x=是极小值点,极小值为
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