(I)求y"－7y’+12y=x满足初始条件的特解；

admin2019-02-20 29

问题 (I)求y"－7y’+12y=x满足初始条件

的特解；

选项

答案对应齐次微分方程的特征方程为λ²－7λ+12=0，它有两个互异的实根λ₁=3与λ₂=4，所以其通解为 [*]=C₁e^3x+C₂e^4x，其中C₁与C₂是两个任意常数．由于0不是特征根，所以非齐次微分方程的特解应具有形式y^*(x)=Ax+B．代入方程可得[*]所以原方程的通解为[*] 代入初始条件，则得[*]即[*] 因此所求的特解为[*]

解析

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考研数学三

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求f(x)=的极值．
设随机变量X和Y相互独立，都服从区间(0，a)上的均匀分布，求Z=X—Y的概率密度g(x)．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，α1=是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．(1)求参数a的值；(2)求方程组Ax=α2的通解；(3)求矩阵A；(4)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．
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