(I)求y"－7y’+12y=x满足初始条件的特解；

admin2019-02-20 31

问题 (I)求y"－7y’+12y=x满足初始条件

的特解；

选项

答案对应齐次微分方程的特征方程为λ²－7λ+12=0，它有两个互异的实根λ₁=3与λ₂=4，所以其通解为 [*]=C₁e^3x+C₂e^4x，其中C₁与C₂是两个任意常数．由于0不是特征根，所以非齐次微分方程的特解应具有形式y^*(x)=Ax+B．代入方程可得[*]所以原方程的通解为[*] 代入初始条件，则得[*]即[*] 因此所求的特解为[*]

解析

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考研数学三

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已知λ=0是矩阵A=的特征值，求a的值，并求正交矩阵Q，使Q—1AQ=A．
微分方程(y2+1)dx=y(y－2x)dy的通解是_________．
微分方程=0的通解是_________．
设f(x)在(一∞，+∞)内一阶连续可导，且=1．证明：收敛，而发散．
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为e－λ，n=0，1，2，…．似设产品的优质品率为p(0＜p＜1)，如果各件产品是否为优质品相互独立．计算生产线在两次故障问共生产k件(k=0，1，2，…)优质品的概率；
设求φ′(x)，其中a＞0，b＞0．
设求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

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