2. 考研
  3. 设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求： a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求： a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

admin2021-07-27  29
问题 设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求：
a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性表示．
选项
答案若任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性表示，即方程组[*]有解，也即r(α1，α2，α3，α4，β)=r([α1，α2，α3，α4，β｜ξ])．又矩阵[α1，α2，α3，α4，β｜ξ]的行数为4，所以r([α1，α2，α3，α4，β｜ξ])≤4．若r(α1，α2，α3，α4，β)=4，则必有r([α1，α2，α3，α4，β｜ξ])=4=r(α1，α2，α3，α4，β)，即当a≠1/2，且b≠1时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性表示．
解析
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考研数学二

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