设向量组α1=[1,l,1,2]T,α2=[3,a+4,2a+5,a+7]T,α3=[4,6,8,10]T,α4=[2,3,2a+3,5]T;β=[0,1,3,6]T.求: a,b满足何种条件时,任意的4维非零列向量ξ均可由α1,α2,α3,α4,β线性

admin2021-07-27  22

问题 设向量组α1=[1,l,1,2]T,α2=[3,a+4,2a+5,a+7]T,α3=[4,6,8,10]T,α4=[2,3,2a+3,5]T;β=[0,1,3,6]T.求:
a,b满足何种条件时,任意的4维非零列向量ξ均可由α1,α2,α3,α4,β线性表示.

选项

答案若任意的4维非零列向量ξ均可由α1,α2,α3,α4,β线性表示,即方程组[*]有解,也即r(α1,α2,α3,α4,β)=r([α1,α2,α3,α4,β|ξ]).又矩阵[α1,α2,α3,α4,β|ξ]的行数为4,所以r([α1,α2,α3,α4,β|ξ])≤4.若r(α1,α2,α3,α4,β)=4,则必有r([α1,α2,α3,α4,β|ξ])=4=r(α1,α2,α3,α4,β),即当a≠1/2,且b≠1时,任意的4维非零列向量ξ均可由α1,α2,α3,α4,β线性表示.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yQy4777K
0

最新回复(0)