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设α1=(1,2,-3)T,α2(3,0,1)T,α3(9,6,-7)T,β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(6,1,0)T.已知r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3),并且β可用α1,α2,α3线性表示,求a,b.
设α1=(1,2,-3)T,α2(3,0,1)T,α3(9,6,-7)T,β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(6,1,0)T.已知r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3),并且β可用α1,α2,α3线性表示,求a,b.
admin
2016-10-21
48
问题
设α
1
=(1,2,-3)
T
,α
2
(3,0,1)
T
,α
3
(9,6,-7)
T
,β
1
=(0,1,-1)
T
,β
2
=(a,2,1)
T
,β
3
=(6,1,0)
T
.已知r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(β
1
,β
2
,β
3
),并且β可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,求a,b.
选项
答案
题中有两个未知数,两个条件.其中第二个条件只涉及未知数b.于是可用它先求出b,再用另一个条件求出a. 因为β
3
可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以r(α
1
,α
2
,α
3
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
). (α
1
,α
2
,α
3
|β
3
)=[*] 得r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,于是r(α
1
,α
2
,α
3
,β
3
)=2,得b=5. 由条件r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,则β
1
,β
2
,β
3
线性相关,|β
1
,β
2
,β
3
|=0. |β
1
,β
2
,β
3
|=[*]=15-a, 得a=15.
解析
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考研数学二
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