设α1=(1,2,-3)T,α2(3,0,1)T,α3(9,6,-7)T,β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(6,1,0)T.已知r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3),并且β可用α1,α2,α3线性表示,求a,b.

admin2016-10-21  30

问题 设α1=(1,2,-3)T,α2(3,0,1)T,α3(9,6,-7)T,β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(6,1,0)T.已知r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3),并且β可用α1,α2,α3线性表示,求a,b.

选项

答案题中有两个未知数,两个条件.其中第二个条件只涉及未知数b.于是可用它先求出b,再用另一个条件求出a. 因为β3可用α1,α2,α3线性表示,所以r(α1,α2,α3,β3)=r(α1,α2,α3). (α1,α2,α3|β3)=[*] 得r(α1,α2,α3)=2,于是r(α1,α2,α3,β3)=2,得b=5. 由条件r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3)=2,则β1,β2,β3线性相关,|β1,β2,β3|=0. |β1,β2,β3|=[*]=15-a, 得a=15.

解析
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