[2016年] 已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x—1)y＂－(2x+1)y′+2y=0的解，若u(一1)=e，u(0)=－1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2021-01-19 29

问题 [2016年] 已知y₁(x)=e^x，y₂(x)=u(x)e^x是二阶微分方程(2x—1)y＂－(2x+1)y′+2y=0的解，若u(一1)=e，u(0)=－1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

选项

答案先用特解代入法求出u(x)所满足的方程，解此方程求出u(x)，得到两个线性无关的特解，再利用命题1．6．3．1(1)写出所给方程的通解．易求得y′₂(x)=[u(x)+u′(x)]e，y＂₂(x)=(u＂+2u′+u)e^x．将其代入所给方程得到 (2x—1)u＂+(2x－3)u′=0，令P=u′，则P′=u＂，(2x－1)p′+(2x－3)p=0，即P′+[*]P=0．解得P=c₁(2x一1)e^-x，即[*]=c₁(2x－1)e^-x，故 u(x)=f c₁(2x一1)e^-xdx+c₂=一c₁(2x+1)e^-x+c₂，由u(一1)=e，u(0)=一1得[*] 由式①一式②得c₁(e+1)=e+1，故c₁=1，从而c₂=0．故u(x)=一(2x+1)e^-x，则y₁(x)=一(2x+1)e^-x·e^x=一(2x+1)．因y₁(x)与y₂(x)线性无关，故所给方程的通解为 y=k₁y₁(x)+k₂y₂(x)=k₁e^-x=k₂(2x+1)，其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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[2016年] 已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x—1)y＂－(2x+1)y′+2y=0的解，若u(一1)=e，u(0)=－1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

函数y=的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝0的通解为_______．

设函数g(x)可微，h(x)＝lng(x)，hˊ(1)＝1，gˊ(1)=2，则g(1)等于()．

设A是3阶矩阵，有特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2z的通解是()

设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝In(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

设函数计算二重积分其中平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}．

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

(02年)设0＜x1＜3，(n=1，2…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

歌曲《延安颂》是作曲家郑律成的作品，其代表作还有《人民解放军进行曲》。()

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检验检测机构为了保证检验检测结果的有效性，应建立和保持监控检验检测有效性的()程序。

生产工人在正常施工条件下，为完成一定产品所消耗的时间不包括(　　)。

禽肉的营养特点不包括()。

若“李宁能考上北大，或者王路能考上北大”为真，且李宁没考上北大，那么下面哪项判断为真?()

矛盾分析方法在思维领域中的具体运用，主要是指()

TheSixthSenseWhenyouwereachild,didyoueverwonderhowyourmotherknewwhenyouwerewritingonthewallwithcrayo

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