eπ与πe谁大谁小，请给出结论并给予严格的证明(不准用计算器)．

admin2019-06-29 63

问题 e^π与π^e谁大谁小，请给出结论并给予严格的证明(不准用计算器)．

选项

答案e^π与π^e比大小，又不准用计算器，看来不好下手．这里有个e，试讨论e^x与x^e(这里的x>e)，问题就有点眉目．再将它们分别取对数，比较xln e与eln x的大小．令 f(x)＝xln e－eln x，则有 f(e)＝0，f^’(x)＝[*] 故当x﹥e时f(x)﹥0，即有xln e＞eln x，^x﹥x^e(x＞e)．令x＝π代入，有e^π﹥π^e．讨论毕．

解析

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考研数学二

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