2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f′(x)|≤q＜1，令un=f(un+1). (n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(u-n+1-un)绝对收敛.

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f′(x)|≤q＜1，令un=f(un+1). (n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(u-n+1-un)绝对收敛.

admin2022-08-19  61
问题 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f′(x)|≤q＜1，令un=f(un+1).
(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(u-n+1-un)绝对收敛.
选项
答案因为|un+1-un|=|f(un)-f(un-1)|=|f′(ξ1)||un-un-1 ≤q|un-un-1|≤q2|un-1-un-2|≤…≤qn|u1-u0 [*]
解析
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考研数学三

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