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设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f′(x)|≤q<1,令un=f(un+1). (n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(u-n+1-un)绝对收敛.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f′(x)|≤q<1,令un=f(un+1). (n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(u-n+1-un)绝对收敛.
admin
2022-08-19
55
问题
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f′(x)|≤q<1,令u
n
=f(u
n+1
).
(n=1,2,…),u
0
∈[a,b],证明:级数
(u-
n+1
-u
n
)绝对收敛.
选项
答案
因为|u
n+1
-u
n
|=|f(u
n
)-f(u
n-1
)|=|f′(ξ
1
)||u
n
-u
n-1
≤q|u
n
-u
n-1
|≤q
2
|u
n-1
-u
n-2
|≤…≤q
n
|u
1
-u
0
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yVR4777K
0
考研数学三
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