求过曲线y=一x2+1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及x，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？

admin2017-04-24 103

问题求过曲线y=一x²+1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及x，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？

选项

答案由y=一x²+1知y’=一2x 则曲线y=一x²+1在点x=x₀处切线方程为 y一(一x₀²+1)=一2x₀ (x一x₀) 该切线在x轴和y轴上的截距分别为[*]和x₀²+1，该切线与曲线，x轴、y轴在第一象限围成平面图形的面积为 [*] 令S’(x₀)=0得x₀=[*] 且有S"(x₀)＞0，由于极值点唯一，则[*]为极小值也即是最小值，且最小值为[*]所求切点坐标为[*]

解析

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考研数学二

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[*]
设k＞0，则函数f(x)=lnx-x/e+k的零点个数为()．
设y=y(x)是由exy-x+y-2=0确定的隐函数，求y"(0)．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；证明：｜f’(x)｜≤2a+b/2．
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y(0)=π,则y(1)=________。
设f(x)为连续函数，证明：∫0πf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx=π∫0π/2f(sinx)dx；证明：∫02πf(｜sinx｜)dx=4∫0π/2f(sinx)dx；求∫0π2xsinx/(3sin2x+4cos2x)dx．
把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一In(1一x4)，y=arctanx—x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
设，求f(x)的间断点并判断其类型．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

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当一个工程含有多个窗体时，其中启动窗体是()。
Folktoysarethosewhosedesignshavepasseddownthroughthegenerations,madebyhandandnotinfactories.【C1】______manufact
MostchildrenliketowatchTV.It’sveryinteresting.BywatchingTVtheycanseeandlearnalotandknowmanythingsaboutth
WhentheWesternEuropeannationsrosetopowerinthe15thand16thcenturies,theiraimwastofindatraderoutetotheEast.
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