首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函
[2008年] 设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函
admin
2019-04-05
92
问题
[2008年] 设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
选项
答案
先写出旋转体体积及其侧面积表示式,依题意建立f(x)所满足的方程,求导可得到f(x)满足的微分方程,解之即可得到f(x)的表达式. 旋转体的体积V=π∫
0
t
f
2
(x)dx,侧面面积为S=2π∫
0
1
f(x)[*], 由题设条件有 ∫
0
t
f
2
(x)dx=∫
0
t
f(x)[*]dx, 上式两边对t求导,得到 f
2
(t)=f(t)[*],即 y′=[*], 亦即[*]=dx. 两边积分得到ln(y+[*])=t+C.由y(0)=1得C=0,故y+[*]=e
t
, y=(e
t
+e
-t
)/2,于是所求函数为y=f(x)=(e
x
+e
-x
)/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yWV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
如果函数f(x)=在x=0处有连续导数,求λ的取值范围.
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=arctaneχ-;(Ⅲ)设y=(χ-1),求y′,与y′(1).
设f(χ)在(a,b)内可导,且χ0∈(a,b)使得又f(χ)>0(<0),f(χ)<0(>0),f(χ)<0(>0)(如图4.13),求证:f(χ)在(a,b)恰有两个零点.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1)求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小
求下列极限:
连续函数f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+2,则f(x)=______
(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,A=,则|B|=______.
[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2,1/2),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.
[2011年]设A=[α1,α2,α3,α4]是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若[1,0,1,0]T是方程组AX=0的一个基础解系,则A*X=0的基础解系可为().
[2018年]∫-10dx∫-x2-x2(1一xy)dy+∫01dx∫x2-x2(1一xy)dy=().
随机试题
Ⅱ型呼吸衰竭的呼吸功能改变为
沿表皮蚀烂,越腐越痒的属
某人因有机磷农药中毒,致使神经纤维末梢释放的乙酰胆碱不能失活而作用加强。患者不会出现哪一症状
对生物碱进行分离常用的吸附剂为
某演员5月28、29日和6月4日参加社会演出,获得收入分别为5000元、4000元、1000元,5月其单位支付工资1500元,则该演员上述收入应纳个人所得税为()元。
存匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转运,如图甲所示。产生的感应电动势如图乙所示,则()。
规定了学校及其他教育机构的权利和义务的法律是()。
幸福教育是师生发挥主体创造性的教育。在幸福教育中,师生都是教育活动的创造者。师生在教育活动中是主动还是被动,是创造的活动还是机械的活动,直接决定着教育的状态和境界。没有教育者的主观能动性的发挥,亦没有教育者的主体性,没有教育者的创造性,幸福教育就很难体现崇
使用VC++2010打开考生文件夹下blank1中的解决方案。此解决方案的项目中包含一个源程序文件blank1.c。在此程序中,人员的记录由编号和出生年、月、日组成,N名人员的数据已在主函数中存入结构体数组std中,且编号唯一。函数fun的功能是:找出指定
Simon:IworknotbecauseIlikeitbutthatIhaveto,soIoftencounttheminutesuntilstoppingworkorholidays.However,m
最新回复
(
0
)