首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函
[2008年] 设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函
admin
2019-04-05
113
问题
[2008年] 设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
选项
答案
先写出旋转体体积及其侧面积表示式,依题意建立f(x)所满足的方程,求导可得到f(x)满足的微分方程,解之即可得到f(x)的表达式. 旋转体的体积V=π∫
0
t
f
2
(x)dx,侧面面积为S=2π∫
0
1
f(x)[*], 由题设条件有 ∫
0
t
f
2
(x)dx=∫
0
t
f(x)[*]dx, 上式两边对t求导,得到 f
2
(t)=f(t)[*],即 y′=[*], 亦即[*]=dx. 两边积分得到ln(y+[*])=t+C.由y(0)=1得C=0,故y+[*]=e
t
, y=(e
t
+e
-t
)/2,于是所求函数为y=f(x)=(e
x
+e
-x
)/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yWV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明方程x5-3x=1在1与2之间至少存在一个实根.
已知某企业的总收益函数为R(Q)=26Q一2Q2一4Q3,总成本函数为C(Q)=8Q+Q2,其中Q表示产品的产量.求边际收益函数、边际成本函数以及利润最大时的产量.
设D由抛物线y=x2,y=4x2及直线y=1所围成.用先x后y的顺序,将I=f(x,y)dxdy化成累次积分.
连续函数f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+2,则f(x)=______
当χ→1时,f(χ)=的极限为().
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2
[2003年]设函数f(x)=问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
[2009年]函数f(x)=的可去间断点的个数为().
[2012年]设函数f(x,y)为可微函数,且对任意的x,y都有>0,<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是().
[2012年]证明xln(一1<x<1).
随机试题
患者男性,1d前大量饮酒后出现腹痛,恶心,呕吐,查体:左上腹有横行呈带状压痛及肌紧张,左腰部皮下淤血而发蓝,该患者的诊断是
淋巴瘤最常见的表现是
因为土地具有()优势,决定了土地使用者为取得土地使用权或所有权而愿意支付的基本地价数额。
根据《宪法》的有关规定,下列选项中主体与其职权对应关系错误的是()。
资本主义经济危机是资本主义基本矛盾尖锐化的产物,其本质特征是()
设数据结构B=(D,R),其中D={a,b,c,d,e,f}R={(f,A),(d,B),(e,D),(c,e),(a,C)}该数据结构为()。
Whatdoesthemando?
•Readthefollowingarticleaboutadvertising.•Foreachquestion15-20,markoneletter(A,B,CorD)onyourAnswerSheetfor
Assumingthataconstanttravel-timebudget,geographicconstraintsandshort-terminfrastructureconstraintspersistasfundame
Tom:Hey,Ithinkit’sstartingtorain!George:Yeah,it’sraining.GoodthingIbroughtalongmyumbrella.【D8】____________Don’t
最新回复
(
0
)