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设f’(x)在[0,4]上连续,曲线y=f’(x)与x=0,y=0,x=4围成如右图所示的三个区域,其面积S1,S2,S3满足S2>S1>S3,则下列选项正确的是 ( )
设f’(x)在[0,4]上连续,曲线y=f’(x)与x=0,y=0,x=4围成如右图所示的三个区域,其面积S1,S2,S3满足S2>S1>S3,则下列选项正确的是 ( )
admin
2022-09-14
98
问题
设f’(x)在[0,4]上连续,曲线y=f’(x)与x=0,y=0,x=4围成如右图所示的三个区域,其面积S
1
,S
2
,S
3
满足S
2
>S
1
>S
3
,则下列选项正确的是 ( )
选项
A、f(1)>1>f(3)>f(4)
B、f(4)>>f(3)>f(1)
C、f(3)>f(4)>f(1)
D、f(4)>f(1)>f(3)
答案
C
解析
由已知,当x∈(0,1)时,f’(x)<0;当x∈(1,3)时,f’(x)>0;当x∈
(3,4)时,f’(x)<0
由拉格朗日中值定理,有
f(3)-f(1)=f’(ξ
1
)(3-1)=2f’(ξ
1
)>0,ξ
1
∈(1,3)
f(4)-f(3)=f’(ξ
2
)(4-3)=f’(ξ
2
)<0,ξ
2
∈(3,4)
且由牛顿-莱布尼茨公式,有
f(4)-f(1)=∫
1
4
f’(x)dx=∫
1
3
f’(x)dx+∫
3
4
f’(x)dx
=S
3
-S
3
>0,
故f(3)>f(4)>f(1),C正确
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yXf4777K
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考研数学二
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