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设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,1,1)T,η2=(1,2,4)T,η3=(1,3,9)T,它们的特征值依次为1,2,3.又设α=(1,1,3)T,求Anα.
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,1,1)T,η2=(1,2,4)T,η3=(1,3,9)T,它们的特征值依次为1,2,3.又设α=(1,1,3)T,求Anα.
admin
2021-11-09
41
问题
设3阶矩阵A有3个特征向量η
1
=(1,1,1)
T
,η
2
=(1,2,4)
T
,η
3
=(1,3,9)
T
,它们的特征值依次为1,2,3.又设α=(1,1,3)
T
,求A
n
α.
选项
答案
把α表示为η
1
,η
2
,η
3
线性组合,即解方程x
1
η
1
+x
2
η
2
+x
3
η
3
=α, [*] 得到α=2η
1
-2η
2
+η
3
线.于是 A
n
α=A
n
(2η
1
-2η
2
+η
3
)=2A
n
η
1
-2A
n
η
2
+A
n
η
3
=2η
1
-2
n+1
η
2
+3
n
η
3
=(2-2
n+1
+3
n
,2-2
n+2
+3
n+1
,2-2
n+3
+3
n+2
)
T
.
解析
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0
考研数学二
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