2. 考研
  3. 设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=αT． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=αT． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2021-11-15  52
问题 设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=αT．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
选项
答案因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量，其基础解系为 α1=(-a2/a1，1,0，…，0)T，α2=(-a3/a1，0,1，…，0)T，…，αn-1=(-an/a1，0,0，…，1)T 则方程组AX=0的通解为k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1(k1，k2，…，kn-1为任意常数)． (2)因为A2=kA，其中k=(α，α)=[*]ai2＞0，所以A的非零特征值为k， 因为Aα=ααTα=kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．
解析
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考研数学二

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