求曲线r=asin3的全长．

admin2018-06-27 36

问题求曲线r=asin³

的全长．

选项

答案r=asin³[*]以6π为周期，θ∈[0，3π][*]∈[0，π]，r≥0；0∈(3π，6π)[*]∈(π，2π)，r＜0．只需考虑0∈[0，3π]． r’=3asin²[*]，r²+r’²=a²sin⁴[*]，则 L=∫₀^3π[*]=a∫₀^3πsin²[*]dθ=3a∫₀^πsin²tdt=[*].

解析

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考研数学二

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求二重积分的值，其中D是由直线y＝x，Y＝－1及x＝1围成的平面区域．
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设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．
设试求：函数f(a)的值域．
下列反常积分中收敛的是
设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，求y’’+y’=f(x)的通解．
过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形n．求切线L的方程．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．

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