求曲线r=asin3的全长．

admin2018-06-27 64

问题求曲线r=asin³

的全长．

选项

答案r=asin³[*]以6π为周期，θ∈[0，3π][*]∈[0，π]，r≥0；0∈(3π，6π)[*]∈(π，2π)，r＜0．只需考虑0∈[0，3π]． r’=3asin²[*]，r²+r’²=a²sin⁴[*]，则 L=∫₀^3π[*]=a∫₀^3πsin²[*]dθ=3a∫₀^πsin²tdt=[*].

解析

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