设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

admin2020-03-16 59

问题设f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

选项

答案由f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝e^χ－χ∫₀^χf(t)dt＋∫₀^χtf(t)dt，两边对χ求导，得f′(χ)＝e^χ－∫₀^χf(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝e^χ，其通解为f(χ)＝C₁cosχ＋C₂sinχ＋[*]e^χ．在f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得 f(0)＝1，在f′(χ)＝e^χ－∫₀^χf(t)dt中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C₁＝[*]，C₂＝[*]，故f(χ)＝[*](cosχ＋sinχ)＋[*]e^χ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yb84777K

考研数学二

相关试题推荐

计算积分
利用变换z＝arctant将方程cos4χ＋cos2χ(2－sin2χ)＋y＝tanχ化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．
构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，-1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．
设A为，2阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设α＝(a1，a2，…，an)T是Rn中的非零向量，方阵A＝ααT．(1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP＝∧为对角矩阵．
设对上题中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()．

随机试题

—I’mverytired.—Wereallyshouldstop______andgotobed.
A．病人期待明确的诊断，并得到良好的医护对待B．医生指导病人用药以及治疗中的注意事项，部分合作，但医生还是主角C．医患关系平等，共同分享信息，讨论治疗方案D．医生完全按照患者的要求行事E．医患关系严重紧张共同参与型医患关系表现为
某大学教师王女土明晨将行冠脉搭桥术，今晚影响其睡眠的首要因素最可能是
某药物在胃中易被破坏，而且对胃有刺激作用，需包衣的种类为
男性患者，72岁，有慢性支气管炎、阻塞性肺气肿病史20年。胸闷、气短加重1周，血气检查：pH7.29，PaCO278mmHg，PaO258mmHg，HCO3-32mmol/L，BE5mmol/L。据此结果该患者酸碱失衡的类型最可能是
需要预测某宗房地产2002年的价格,已知该类房地产1997~2001年的价格及其逐年上涨速度如表3-8-2中第二列和第三列所示则()。
阅读下列材料，回答问题。某小学要进行一次全校性的书法比赛，希望给同学们提供一次充分展示自己的机会。这次活动是为了激发学生的积极性，发展学生的能力，在学生中形成集体荣誉感和奋发向上的精神。此活动深受广大师生的欢迎，各位老师和学生都给予了充分重视，积
自然界中，物种间的相互依赖给相关物种带来许多好处，但是当其中一个物种受到灾害影响时也会影响相关物种。因此，依赖昆虫授粉的植物可能会因为授粉昆虫被杀虫剂杀伤而数量减少，面临灭亡。这段话主要说明()。
除了ISDN和CableModem外，ADSL也是一种宽带接入方式。它采用不对称的传输模式，其数据下载速度比数据上传速度要______得多。
A、Gettingalongwellwithcolleagues.B、Payingattentiontoeverydetail.C、Planningeverythinginadvance.D、Knowingtheneeds

最新回复(0)

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

考研数学二

计算积分

利用变换z＝arctant将方程cos4χ＋cos2χ(2－sin2χ)＋y＝tanχ化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．

构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，-1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

设A为，2阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设α＝(a1，a2，…，an)T是Rn中的非零向量，方阵A＝ααT．(1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP＝∧为对角矩阵．

设对上题中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()．

—I’mverytired.—Wereallyshouldstop______andgotobed.

某大学教师王女土明晨将行冠脉搭桥术，今晚影响其睡眠的首要因素最可能是

某药物在胃中易被破坏，而且对胃有刺激作用，需包衣的种类为

男性患者，72岁，有慢性支气管炎、阻塞性肺气肿病史20年。胸闷、气短加重1周，血气检查：pH7.29，PaCO278mmHg，PaO258mmHg，HCO3-32mmol/L，BE5mmol/L。据此结果该患者酸碱失衡的类型最可能是

需要预测某宗房地产2002年的价格,已知该类房地产1997~2001年的价格及其逐年上涨速度如表3-8-2中第二列和第三列所示则()。

自然界中，物种间的相互依赖给相关物种带来许多好处，但是当其中一个物种受到灾害影响时也会影响相关物种。因此，依赖昆虫授粉的植物可能会因为授粉昆虫被杀虫剂杀伤而数量减少，面临灭亡。这段话主要说明()。

除了ISDN和CableModem外，ADSL也是一种宽带接入方式。它采用不对称的传输模式，其数据下载速度比数据上传速度要______得多。

A、Gettingalongwellwithcolleagues.B、Payingattentiontoeverydetail.C、Planningeverythinginadvance.D、Knowingtheneeds

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=()．