设f(χ)=eχ-∫0χ(χ-t)f(t)dt,其中f(χ)连续,求f(χ).

admin2020-03-16  44

问题 设f(χ)=eχ-∫0χ(χ-t)f(t)dt,其中f(χ)连续,求f(χ).

选项

答案由f(χ)=eχ-∫0χ(χ-t)f(t)dt,得f(χ)=eχ-χ∫0χf(t)dt+∫0χtf(t)dt, 两边对χ求导,得f′(χ)=eχ-∫0χf(t)dt,两边再对χ求导得f〞(χ)+f(χ)=eχ, 其通解为f(χ)=C1cosχ+C2sinχ+[*]eχ.在f(χ)=eχ-∫0χ(χ-t)f(t)dt中,令χ=0得 f(0)=1,在f′(χ)=eχ-∫0χf(t)dt中,令χ=0得f′(0)=1,于是有C1=[*],C2=[*], 故f(χ)=[*](cosχ+sinχ)+[*]eχ

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yb84777K
0

随机试题
最新回复(0)