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  3. 设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

admin2020-03-16  70
问题 设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
选项
答案由f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝eχ－χ∫0χf(t)dt＋∫0χtf(t)dt， 两边对χ求导，得f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝eχ， 其通解为f(χ)＝C1cosχ＋C2sinχ＋[*]eχ．在f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得 f(0)＝1，在f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)dt中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C1＝[*]，C2＝[*]， 故f(χ)＝[*](cosχ＋sinχ)＋[*]eχ．
解析
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考研数学二

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