设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

admin2020-03-16 51

问题设f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

选项

答案由f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝e^χ－χ∫₀^χf(t)dt＋∫₀^χtf(t)dt，两边对χ求导，得f′(χ)＝e^χ－∫₀^χf(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝e^χ，其通解为f(χ)＝C₁cosχ＋C₂sinχ＋[*]e^χ．在f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得 f(0)＝1，在f′(χ)＝e^χ－∫₀^χf(t)dt中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C₁＝[*]，C₂＝[*]，故f(χ)＝[*](cosχ＋sinχ)＋[*]e^χ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yb84777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
把y看作自变量，χ为因变量，变换方程＝χ．
设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。求AB－1。
证明：，其中a＞0为常数．
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()．
[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
[2018年]设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．

随机试题

试述毛泽东思想的活的灵魂。
A．胃黏膜腺体萎缩、胃酸缺乏B．胃黏膜浅层淋巴细胞浸润C．胃黏膜腺体增生、胃酸减少D．胃黏膜腺体增生、胃酸增多E．胃黏膜浅层中性粒细胞浸润慢性肥厚性胃炎的表现是
诺卡菌的特点不包括
下列关于利率的期限结构的说法中，正确的有()。
下图为某山岳冰川的等高线地形图。甲、乙、丙、丁代表冰川地貌。E、F、G、H代表观景候选位置。回答问题。若想观察到乙处冰川地貌，观景点应设置于()处。
在中学历史教学过程中，要做到培养学生能力应避免()。
王某系某银行工作人员，一日其利用工作上的便利，窃取了该银行客户许某的信用卡信息资料，对于王某的该行为应当认定为()。
为什么语言要学，______要用很大的气力去学呢?______语言这东西，______随便可以学好的，非下苦功不可。我们还要多多吸收外国的新鲜东西。______要吸收他们的进步道理，而且要吸收他们的新鲜用语。填入划横线部分最恰当的一项是(　　)。
Builtover50yearsbytwoprivatecompaniesandonecity-ownedcorporation,theNewYorksubwaysuffersfromcertainproblems(
Havingbeenbadlydamagedbytheearthquake)thecityhastobe(rebuild)______.

最新回复(0)

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

考研数学二

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

把y看作自变量，χ为因变量，变换方程＝χ．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。求AB－1。

证明：，其中a＞0为常数．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=()．

[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

[2018年]设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．

试述毛泽东思想的活的灵魂。

A．胃黏膜腺体萎缩、胃酸缺乏B．胃黏膜浅层淋巴细胞浸润C．胃黏膜腺体增生、胃酸减少D．胃黏膜腺体增生、胃酸增多E．胃黏膜浅层中性粒细胞浸润慢性肥厚性胃炎的表现是

诺卡菌的特点不包括

下列关于利率的期限结构的说法中，正确的有()。

下图为某山岳冰川的等高线地形图。甲、乙、丙、丁代表冰川地貌。E、F、G、H代表观景候选位置。回答问题。若想观察到乙处冰川地貌，观景点应设置于()处。

在中学历史教学过程中，要做到培养学生能力应避免()。

王某系某银行工作人员，一日其利用工作上的便利，窃取了该银行客户许某的信用卡信息资料，对于王某的该行为应当认定为()。

为什么语言要学，要用很大的气力去学呢?语言这东西，随便可以学好的，非下苦功不可。我们还要多多吸收外国的新鲜东西。要吸收他们的进步道理，而且要吸收他们的新鲜用语。填入划横线部分最恰当的一项是(　　)。

Builtover50yearsbytwoprivatecompaniesandonecity-ownedcorporation,theNewYorksubwaysuffersfromcertainproblems(

Havingbeenbadlydamagedbytheearthquake)thecityhastobe(rebuild)______.

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

考研数学二

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

把y看作自变量，χ为因变量，变换方程＝χ．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。求AB－1。

证明：，其中a＞0为常数．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()．

[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

[2018年]设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．

试述毛泽东思想的活的灵魂。

A．胃黏膜腺体萎缩、胃酸缺乏B．胃黏膜浅层淋巴细胞浸润C．胃黏膜腺体增生、胃酸减少D．胃黏膜腺体增生、胃酸增多E．胃黏膜浅层中性粒细胞浸润慢性肥厚性胃炎的表现是

诺卡菌的特点不包括

下列关于利率的期限结构的说法中，正确的有()。

下图为某山岳冰川的等高线地形图。甲、乙、丙、丁代表冰川地貌。E、F、G、H代表观景候选位置。回答问题。若想观察到乙处冰川地貌，观景点应设置于()处。

在中学历史教学过程中，要做到培养学生能力应避免()。

王某系某银行工作人员，一日其利用工作上的便利，窃取了该银行客户许某的信用卡信息资料，对于王某的该行为应当认定为()。

Builtover50yearsbytwoprivatecompaniesandonecity-ownedcorporation,theNewYorksubwaysuffersfromcertainproblems(

Havingbeenbadlydamagedbytheearthquake)thecityhastobe(rebuild)______.

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=()．