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  3. 设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．

admin2019-05-14  67
问题 设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．
选项
答案[*]∫0Tf(t)dt
解析 F(x+T)=∫0x＋Tf(t)dt+b(x+T)=∫0xf(t)dt+bx+∫xx＋Tf(t)dt+bT
=F(x)+∫xx＋Tf(t)dt+bT=F(x)+∫0Tf(t)dt+bT，
由F(x+T)=F(x)，得b=∫0Tf(t)dt．
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考研数学一

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