首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则( ).
设向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则( ).
admin
2020-03-24
33
问题
设向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则( ).
选项
A、α必可由β,γ,σ线性表示
B、β必不可由α,γ,σ线性表示
C、σ必可由α,β,γ线性表示
D、α必不可由α,β,γ线性表示
答案
C
解析
解一 因α,β,γ线性无关,故α,β也线性无关.而α,β,σ线性相关,由命题2.3.1.1知,σ必可由α,β线性表示,即σ必可由α,β,γ线性表示.仅(C)入选.
解二 可用向量组的秩判别.因α,β线性无关,故秩([α,β])=2.而α,β,σ线性相关,α,β线性无关,故秩([α,β,σ])=2,故秩([α,β,σ])=秩([α,β]).由命题2.3.1.2(1)知,σ可由α,β线性表示,因而σ也可由α,β,γ线性表示.仅(C)入选.
解三 因α,β,γ线性无关,故秩([α,β,γ])=3,而α,β线性无关,α,β,σ线性相关,故σ为α,β的线性组合,也为α,β,γ的线性组合,由命题2.3.1.2(1)知,秩([α,β,γ,σ])=3.于是秩([α,β,γ])=秩([α,β,γ,σ]).再由命题2.3.1.2(1)知,σ可由α,β,γ线性表出.仅(C)入选.
注:命题2.3.1.1 α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,而β,α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则β可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,且表示法唯一.
命题2.3.1.2 设A=[α
1
,α
2
,…,α
m
],B=[α
1
,α
2
,…,α
m
,β],其中α
1
,α
2
,…,α
m
,β均为n维列向量,则(1)β可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示的充要条件是秩(A)=秩(B),即秩([α
1
,α
2
,…,α
m
])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m
,β]);
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ydD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
当x→0+时,下列无穷小中,阶数最高的是().
设f(x)=,其中g(x)为有界函数,则f(x)在x=0处().
设f(x)具有二阶连续导数,且f’(1)=0,则()
设A是4×5矩阵,α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组,r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,则()正确。
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
下列事件中与A互不相容的事件是
微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)()
设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值-2,则().
随机试题
下列哪组纠正试验可以诊断血友病
用盈余公积弥补亏损时,应借记“盈余公积”科目,贷记“本年利润”科目。()
统计指标按作用和表现形式不同,可分为()。
Keeppracticingandyou______yourEnglish.
某教师在给学生讲述改革开放成就的同时,还鼓励学生通过“我和爸爸比童年”活动直观地了解改革开放以来社会的发展变化,该教师运用的德育原则是()。
在我国,随着人民生活水平的提高,冬季避寒旅游逐渐流行起来。据研究,一月平均气温一般在10℃到22℃之间的地区适合作冬季避寒旅游的目的地。东北某市花费420万元巨资,从深山引进4200多株大树,因“水土不服”已有400多株死掉,其余的要靠麻绳捆绑、支架支
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f″(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
域名ABC.XYZ.COM.CN中主机名是()。
Perhapsmorethananythingelse,scientistsareeagertofindoutifMartianlifeexistedinthepast—orstillexists.【C1】______
TopicAPart-timeJobIHaveDoneForthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledAPart-timeJobI
最新回复
(
0
)