2. 考研
  3. 设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（ ）

设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（ ）

admin2019-04-09  39
问题 设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（     ）
选项 A、α1+α2
B、kα1
C、k（α1+α2）
D、k（α1—α2）
答案D
解析 因为A是秩为n—1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α1—α2必为方程组Ax=0的一个非零解，即α1一α2是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k（α1—α2）。选D。此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以选项A不正确；若α1=0，则选项B不正确；若α1=—α2≠0，则α1+α2=0，此时选项C不正确。
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考研数学三

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