设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋3α3，α1＋4α2＋9α3线性无关．

admin2017-12-31 42

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明：α₁＋α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋3α₃，α₁＋4α₂＋9α₃线性无关．

选项

答案令A＝(α₁，α₂，α₃)，B＝(α₁＋α₂＋α₃， α₁＋2α₂＋3α₃，α₁＋4α₂＋9α₃) 则[*]可逆，所以r(B)＝r(A)＝3，故α₁＋α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋3α₃，α₁＋4α₂＋9α₃线性无关．

解析

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考研数学三

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