已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,t)T线性无关,则t的取值为________。

admin2019-05-14  46

问题 已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,t)T线性无关,则t的取值为________。

选项

答案(-∞,+∞)

解析 由于向量的个数与维数不一样,因此不能用行列式去分析,而要用齐次方程组只有零解,或矩阵的秩等于n来分析向量组的无关性。
A=(α1,α2,α3)=

  由于对任意的t,R(A)=3恒成立,所以向量组α1,α2,α3必线性无关。
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