首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,且F(x)=r(2t一x)f(t)dt,证明: (Ⅰ)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数。 (Ⅱ)若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,且F(x)=r(2t一x)f(t)dt,证明: (Ⅰ)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数。 (Ⅱ)若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
admin
2018-05-25
78
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,且F(x)=r(2t一x)f(t)dt,证明:
(Ⅰ)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数。
(Ⅱ)若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
选项
答案
(Ⅰ)F(一x)=∫
0
-x
(2t+x)f(t)dt[*]一∫
0
x
(一2u+x)f(一u)du, 若f(x)是偶函数,则有f(一x)=f(x)。故 上式=∫
0
x
(2u一x)f(u)du=F(x), 即F(x)也是偶函数。 (Ⅱ)欲证F(x)是单调减函数,则需证F’(x)<0或F’(x)≤0且等号仅在某些点成立。 由已知 F(x)=2∫
0
x
tf(t)dt一x∫
0
x
f(t)dt, 则 F’(x)=2xf(x)一∫
0
x
f(t)dt—xf(x)=xf(x)一∫
0
x
f(t)dt =∫
0
x
f(x)dt—∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
[f(x)一f(t)]dx。 因f(x)是单调减函数,t介于0与x之间,所以当x>0时,f(x)一f(t)<0,故F’(x)<0;当 x<0时,f(x)一f(t)>0,故F’(x)<0;当x=0时,F’(0)=0。 即x∈(一∞,+∞)时,F’(x)≤0且符号仅在x=0时成立,因此F(x)也是单调减函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ymg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=(I)计算行列式|A|;(Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设其中a1,a2,…,an是两两不同的一组常数.则线性方程组ATx=B的解是________.
设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为()
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.求θ的最大似然估计量.
设X~N(0,1),给定X=x条件下时Y~N(ρx,1-ρ2)(0<ρ<1),求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.
设随机变量X~N(0,1),y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则()
已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:从乙箱中任取一件产品是次品的概率.
设l为从点A(-π,0)沿曲线y=sinx至点B(π,0)的有向弧段,求I=∫l(e-x2sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y4)dy.
设平面区域D用极坐标表示为
设平面上连续曲线y=f(χ)(a≤χ≤b,f(χ)>0)和直线χ=a,χ=b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是_______.
随机试题
长期使用的列管式换热器,可以用化学和机械方法清除列管内外的污垢,这样做的目的是()。
某次产前检查测得孕妇宫底高度为12cm,腹围50cm,则估算出的胎儿体重是
下列属于调解书应当载明的内容的是()。
自然人甲通过签订合同授权自然人乙代理其进行证券投资,根据我国代理法律制度,()原因不会导致代理权终止。
股份有限公司
( )是指关于遗产由谁继承、继承哪项遗产及继承多少由被继承人依自己的意志立下的遗嘱来确定。
权威型教师往往严厉地管教学生,限制了学生自主性的发挥,忽视了()。
分析材料1与材料2在态度上发生了哪些变化?毛泽东说:“各项工作离开它,就要犯右倾或‘左’倾的错误。”结合农业社会主义改造的基本经验指出怎样开展工作才能不“离开它”?
CRT显示接口电路的字符发器实质上是一个将ASCII码转换成( )点阵代码的码制转换电路。
A、Workingasatouristguide.B、Workingasashopassistant.C、Helpinginarestaurant.D、Lookingafteralaboratory.C
最新回复
(
0
)