首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,且F(x)=r(2t一x)f(t)dt,证明: (Ⅰ)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数。 (Ⅱ)若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,且F(x)=r(2t一x)f(t)dt,证明: (Ⅰ)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数。 (Ⅱ)若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
admin
2018-05-25
93
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,且F(x)=r(2t一x)f(t)dt,证明:
(Ⅰ)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数。
(Ⅱ)若f(x)是单调减函数,则F(x)也是单调减函数。
选项
答案
(Ⅰ)F(一x)=∫
0
-x
(2t+x)f(t)dt[*]一∫
0
x
(一2u+x)f(一u)du, 若f(x)是偶函数,则有f(一x)=f(x)。故 上式=∫
0
x
(2u一x)f(u)du=F(x), 即F(x)也是偶函数。 (Ⅱ)欲证F(x)是单调减函数,则需证F’(x)<0或F’(x)≤0且等号仅在某些点成立。 由已知 F(x)=2∫
0
x
tf(t)dt一x∫
0
x
f(t)dt, 则 F’(x)=2xf(x)一∫
0
x
f(t)dt—xf(x)=xf(x)一∫
0
x
f(t)dt =∫
0
x
f(x)dt—∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
[f(x)一f(t)]dx。 因f(x)是单调减函数,t介于0与x之间,所以当x>0时,f(x)一f(t)<0,故F’(x)<0;当 x<0时,f(x)一f(t)>0,故F’(x)<0;当x=0时,F’(0)=0。 即x∈(一∞,+∞)时,F’(x)≤0且符号仅在x=0时成立,因此F(x)也是单调减函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ymg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)的分布函数为:F(x,y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<x<+∞,-∞<y<+∞.求:(X,Y)的概率密度f(x,y);
已知α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,一1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8)及β=(1,1,6+3,5).(1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a、b为何值时,
设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为()
设a1,a2,…,an为任意实数,求证方程a1cosx+a2cos2x+…+ancosnx=0在(0,π)内必有实根.
设p,q是大于1的常数,且,证明对于任意的x>0,有
随机地向半圆0<y<(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_______.
计算,其中D由直线x=一2,y=0,y=2以及曲线所围成.
设平面上连续曲线y=f(χ)(a≤χ≤b,f(χ)>0)和直线χ=a,χ=b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是_______.
直线,之间的关系是()
随机试题
Whichofthefollowingcan’tbeusedtoteststudents’proficiencyinvocabulary?
RareFossilRecordThepreservationofembryosandjuvenilesisarareoccurrenceinthefossilrecord.Thetiny,delicates
日本武田株式会社生产的乙酰螺旋霉素销售到中国,其质量控制应依据( )
暑淫证候的表现是()
2.婴儿从母体获得的抗体开始消失的月龄是
项目投资估算中,国产非标准设备原价成本计算估价法中的税金主要是指()。
在划分部门法时要考虑到法律所调整的社会关系的种类,并同时注意社会关系法律调整的机制。而对划分部门法的标准的论述,下述错误的是()。
1902年颁布的第一个全国性学制________。
大家快点儿干啊,。
Observationofspontaneoussocialactivity,mostproductivelycarriedoutincertainkindsofpsychotherapygroups,revealsthat
最新回复
(
0
)