设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2019-11-25 42

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B＝(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)^@的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜＝36＝｜A｜^3－1，所以｜A｜＝6．由[*]＝2，[*]＝3，[*]＝6，得λ₁＝3，λ₂＝2，λ₃＝1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为1，[*]．因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

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已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的个数为()

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求|A|．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)当a为何值时，向量组α1，α2，α2，α4线性相关；(2)当a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4

证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

设当0＜x≤1时，函数f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

设n维向量αs可由α1，α2，…，αs-1唯一线性表示，其表出式为αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1(1)证明齐次线性方程组α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0(

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

设f（x）和φ（x）在（一∞，+∞）上有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）

细菌的增长率与总数成正比．如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400，求前12小时后的细菌总数．

为进一步加强公安队伍纪律作风建设，公安部于2013年出台“三项纪律"，以更高的要求、更严的纪律，规范公安民警行为，建设过硬队伍，回应人民群众新期待。这“三项纪律”包括公安民警()。

目前专门规范我国排污费征收、使用和管理的规范性文件是【】

剪扭相关性体现了：由于扭矩的存在，截面的抗剪承载力_。由于剪力的存在，截面的抗扭承载力_。

刺激性较大，肝易灭活的药物适宜：简便、经济、安全而常用的给药方法是：

易并发中枢神经系统白血病的是

发口服药注意事项中正确的内容是

下列地铁基坑围护结构中，可回收部分或全部材料的有()。

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剪扭相关性体现了：由于扭矩的存在，截面的抗剪承载力_________。由于剪力的存在，截面的抗扭承载力_________。

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