设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2019-11-25 63

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B＝(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)^@的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜＝36＝｜A｜^3－1，所以｜A｜＝6．由[*]＝2，[*]＝3，[*]＝6，得λ₁＝3，λ₂＝2，λ₃＝1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为1，[*]．因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学三

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，A=ααT，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

设矩阵A的伴随矩阵A*=且ABA-1=BA-1+3E，求B．

设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是_______．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)证明：当k＞2时，Ak=O的充分必要条件为A2=O．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是_______．

设X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布．则

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f”[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：

A．糖苷键B．疏水堆积力C．氢键D．3’，5’-磷酸二酯键E．β-折叠核酸分子中核苷酸之间的连接方式是

下列关于争端裁决委员会的说法正确的是(　　)。

机场排水系统中所有构筑物按主要功能的不同，可分为()、导水部分、容泄区和排水系统中的其他构筑物。

证券公司融资融券业务的风险不包括()。

劳动争议的解决途径包括()。

简述1999年《中共中央、国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》中提出素质教育的历史背景。

设y=f(x)由cos(xy)+lny—x=1确定，则=()．

下列不属于易用性测试的是______。A)易安装性测试B)兼容性测试C)用户界面测试D)功能易用性测试

AmongthecompanieswhichruntheBritishradioandtelevision,whichistheoldestandthemostpopularone?

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