2. 考研
  3. 已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2018-09-20  49
问题 已知二次型
    f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．
    (1)写出二次型f的矩阵表达式；
    (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
选项
答案(1)二次型的矩阵[*]，则二次型f的矩阵表达式f=xTAx． (2)A的特征多项式|λE一A|=(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ1=一6，λ2=1，λ3=6． λ1=一6对应的正交单位化特征向量[*] λ2=1对应的正交单位化特征向量[*] λ3=6对应的正交单位化特征向量[*] 令正交矩阵 P=[p1，p2，p3]=[*] 所求正交变换为[*]二次型f的标准形为f=一6y12+y22+6y32
解析
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考研数学三

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