2. 考研
  3. 设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

admin2022-01-17  71
问题 设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5线性表出，若k1，k2，k3，k4，k5是任意常数，则Ax=0的通解是(    )
选项 A、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4+k5ξ5．
B、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3．
C、k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4．
D、k1ξ1+k3ξ3+k5ξ5．
答案D
解析 Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5线性表出，则必可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5的极大线性无关组表出，且ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5的极大线性无关组即是Ax=0的基础解系．因故知ξ1，ξ3，ξ5线性无关，是极大无关组，是Ax=0的通解，故应选D．
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考研数学二

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