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设A是4×5矩阵,ξ1=[1,一1,1,0.0]T,ξ2=[一1,3,一1,2,0]T,ξ3=[2,1,2,3,0]T,ξ4=[1,0,一1,1,一2]T,ξ5=[-2,4,3,2,5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ
设A是4×5矩阵,ξ1=[1,一1,1,0.0]T,ξ2=[一1,3,一1,2,0]T,ξ3=[2,1,2,3,0]T,ξ4=[1,0,一1,1,一2]T,ξ5=[-2,4,3,2,5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ
admin
2022-01-17
17
问题
设A是4×5矩阵,ξ
1
=[1,一1,1,0.0]
T
,ξ
2
=[一1,3,一1,2,0]
T
,ξ
3
=[2,1,2,3,0]
T
,ξ
4
=[1,0,一1,1,一2]
T
,ξ
5
=[-2,4,3,2,5]
T
都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
,ξ
5
线性表出,若k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,k
5
是任意常数,则Ax=0的通解是( )
选项
A、k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+k
4
ξ
4
+k
5
ξ
5
.
B、k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
.
C、k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+k
4
ξ
4
.
D、k
1
ξ
1
+k
3
ξ
3
+k
5
ξ
5
.
答案
D
解析
Ax=0的任一解向量均可由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
,ξ
5
线性表出,则必可由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
,ξ
5
的极大线性无关组表出,且ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
,ξ
5
的极大线性无关组即是Ax=0的基础解系.因
故知ξ
1
,ξ
3
,ξ
5
线性无关,是极大无关组,是Ax=0的通解,故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yof4777K
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考研数学二
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