首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一 S2恒为1,求
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一 S2恒为1,求
admin
2021-01-19
79
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
一 S
2
恒为1,求此曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
曲线y=y(x)上点P(x,y)处切线方程为 y 一y=y’(x)(X一x) 它与x轴的交点为[*] 由于y’(x>0,y(0)=1,从而y(x)>0,于是 [*] 又 S
2
=∫
0
x
y(t) dt 由条件2S
1
一S
2
=1知 [*]一
1
y(t)dt=1 (*) 两边对x求导并化简得 yy"=(y’)
2
令P=y’,则上述方程可化为 [*]=P
2
从而 [*] 解得 P=C
1
y, 即 [*]=C
1
y 于是 [*] 注意到y(0)=1,并由(*)式知y’(0)=1.从而可知C
1
=1,C
2
=0,故所求曲线的方程是y=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yu84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______.
=_______.
=__________
与矩阵A=可交换的矩阵为________。
若线性方程组有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足条件_______.
设z=z(x,y)有连续的二阶偏导数并满足(Ⅰ)作变量替换u=3x+y,v=x+y,以u,v作为新的自变量,变换上述方程;(Ⅱ)求满足上述方程的z(x,y).
已知平面上三条直线的方程为l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0.l3:cx+2ay+3b=0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
(2005年)设区域D={(χ,y)|χ2+y2≤4,χ≥0,y≥0},f(χ)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则【】
求∫(sinx+cos2x)/(1+sinx)dx.
随机试题
消化管平滑肌的紧张性和自律性主要依赖于
患者,男,43岁。全身90%烧伤,为其使用保护具时,患者的肢体应处于
张某刚取得注册税务师执业证书,现就职于某税务师事务所,遇到如下咨询业务,请帮助回答:某增值税一般纳税人,2013年9月至12月每月均固定外购材料取得增值税专用发票注明税额17万元,应税收入固定为200万元,免税收入分别是100万元、50万元、100万元
公积金个人住房贷款实行()的原则。
瑞士的官方语言有()。
光纤维通信是一种现代化的通信手段,它可以为客户提供大容量、高速度、高质量的通信服务,为了研究问题方便,我们将光导纤维简化为一根长直玻璃管,如下图所示,设此玻璃管长为L,折射率为n。已知从玻璃管左端面射入玻璃内的光线在玻璃管的侧面上恰好能发生全反射,最后从玻
简述校本课程开发对教师专业发展的价值。
A.口服阿昔洛韦、局部用5%-甲基亚砜液B.调整咬,去除过锐、过陡的牙尖、牙嵴C.青霉素肌注D.链霉素肌注E.2%~4%碳酸氢钠漱口治疗球菌性口炎()。
ReadthetextbelowaboutchangesinemploymentpatternsintheUK.Inmostofthelines(41-52),thereisoneextraword.It
长城最初是为了抵抗来自北方的侵略,如今已成为旅游胜地,吸引了来自世界各地的游客。
最新回复
(
0
)