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admin2019-07-10 114

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考研数学二

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证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。
设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有()
设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1－x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()
1／2ln(x2－6x+13)+4arctan[*]+C=1／2ln(x2－6x+13)+4arctan+C。
利用定积分性质6，估计下列积分值：
设A=E-ααT，其中a为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是g为单位向量；
设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1,α2……αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1,α2
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；
若曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点x＝0处有极值y＝0，点(1，1)为拐点，求a，b，c，d的值．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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