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admin
2020-02-28
63
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考研数学二
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设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A-E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．
设y＝，且f′(χ)＝lnχ，求y′．
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，求E(X2)和D(X)．
求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ。
设f(x)在(－∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(t)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(－∞，+∞))，凡为自然数，
连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．
设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则=_______
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在
设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f〞(χ)≥0，φ(χ)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(χ)dχ＝1．证明：∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ]．
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