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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[一x1+(a一4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是 ( )

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[一x1+(a一4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是 ( )

admin2020-04-22  54
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[一x1+(a一4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是    (    )
选项 A、a=2
B、a=一7
C、a＞0
D、a可任意
答案D
解析 法一  f(x1，x2，x3)是平方和，故f(x1，x2，x3)≥0．

方程组(*)的系数行列式

故对任意的a，方程组(*)有唯一零解，即对任意x≠0．均存在f(x1，x2，x3)＞0．f正定，故应选D．
法二  f(x1，x2，x3)=[x1+2x2+5x3，x1+(a一4)x2+2x3，=xTBTBx=xTAx，其中A=BTB

其中a任意数．故对任意a，B可逆．A=BTB正定，故

，f(x1，x2，x3)是正定二次型，应选D．
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考研数学一

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