[2008年] 已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为______．[img][/img]

admin2019-04-08 16

问题 [2008年] 已知幂级数

a_n(x+2)ⁿ在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数

a_n(x一3)ⁿ的收敛域为______．[img][/img]

选项

答案(1，5]

解析由题设及阿贝尔定理知，当｜x+2｜＜｜0+2｜=2即一4＜x＜0时，幂级数

a_n(x+2)ⁿ收敛．而当｜x+2｜＞｜一4+2｜=2即x＜一4或x＞0时，该幂级数发散．因而其收敛区间为-4＜x＜0．于是其收敛半径为R=[0-(-4)]／2=2．又

a_n(x+2)ⁿ与

a_nxⁿ有相同的收敛半径，而

a_nxⁿ当然也与

a_n(x-3)ⁿ有相同的收敛半径．故

a_n(x+2)ⁿ与

a_n(x-3)ⁿ有相同的收敛半径，后者的收敛区间为一2＜x一3＜2，即1＜x＜5．
又当x=0时，x+2=2．令x一3=2，得x=5；当x=一4时，x+2=一2．令x一3=一2，得x=1．
于是幂级数

a_n(x+2)ⁿ在x=0处收敛，相当于幂级数

a_n(x-2)ⁿ在x=5处收敛；而幂级数

a_n(x+2)ⁿ在x=一4处发散，相当于幂级数

a_n(x-2)ⁿ在x=1处发散．故

a_n(x-3)ⁿ的收敛域为(1，5]．[img][/img]

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考研数学一

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[2008年] 已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为______．[img][/img]

考研数学一

袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

设线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

求幂级数x2n的和函数．

某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率．

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A|B)=P(A|)=_______．

设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3。求数列极限

流量控制阀是通过改变阀口大小，从而改变液阻实现流量调节的阀。()

男孩，2岁。生后反复患肺炎、腹泻及革兰阴性菌败血症，其血清IgG8g/L(800mg/dl)，IgA700mg/L(70mg/dl)，IgM60mg/L(6mg/dl)，外周血淋巴细胞数正常，骨髓找到浆细胞，细胞免疫功能测定均正常。最可能的诊断为

男性，38岁。全身多发性周围关节肿痛，反复发作4年余，发作时伴有晨僵现象，活动后减轻。化验：RF(+)。拟诊为类风湿关节炎关于RA的关节病变，下列哪项不正确

慢性肾小球肾炎，GFR65ml／min，最主要的治疗是

流通加工与加工都是改变物资的形状和性质，所以均属于生产加工的一部分。()

以下不是踝关节易内翻的原因的是()。

蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。_，_。(唐.胡令能《小儿垂钓》)

Windows操作系统通过(7)来判断文件是不是一个可执行文件。

Accordingtothepassage,scientistsusedtothinkthattheX-rayswereproducedby______.Whichisthebesttitleforthepas

[2008年] 已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为______．[img][/img]

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，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

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设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

求幂级数x2n的和函数．

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设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3。求数列极限

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男孩，2岁。生后反复患肺炎、腹泻及革兰阴性菌败血症，其血清IgG8g/L(800mg/dl)，IgA700mg/L(70mg/dl)，IgM60mg/L(6mg/dl)，外周血淋巴细胞数正常，骨髓找到浆细胞，细胞免疫功能测定均正常。最可能的诊断为

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慢性肾小球肾炎，GFR65ml／min，最主要的治疗是

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以下不是踝关节易内翻的原因的是()。

蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。_________，_________。(唐.胡令能《小儿垂钓》)

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Accordingtothepassage,scientistsusedtothinkthattheX-rayswereproducedby______.Whichisthebesttitleforthepas

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