设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

admin2021-01-19 72

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是

选项 A、λ₁≠0
B、λ₂≠0
C、λ₁=0
D、λ₂=0

答案B

解析由λ₁≠λ₂及特征值的性质知α₁，α₂线性无关．显然，向量组{α₁，A(α₁+α₂)}={α₁，λ₁α₁+λ₂α₂}等价于向量组{α₁，α₂，α₃}．当λ₂≠0时，它线性无关，当λ₂=0时，它线性相关，故α₁，A(α₁+α₂)线性无关

λ₂≠0．
由条件知α₁，α₂线性无关，而
[α₁，A(α₁+α₂)]=[α₁，λ₁α₁+λ₂α₂]=[α₁，α₂]

由于用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，得
α₁，A(α₁+α₂)线性无关

=λ₂≠0．

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考研数学二

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

考研数学二

设列矩阵α=(a，0，…，0，a)T，a

设f(x)连续，则{∫0xsin[∫0tf(u)du]dt}=___________．

若向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为______．

设α1=，则α1=，则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为，其余的向量用极大线性无关组表示为

设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而B=则r(AB)=________．

已知平面上三条直线的方程为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0．l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β不可由α1,α2,α3线性表出；

求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y＝lnχ在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求χ＝t－ln(1＋t2)，y＝arctant在t＝2处的曲率．

设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O.

求xdxdy，其中区域D是由曲线y＝1＋x2与y＝0，x＝0，x＝1所围成．

北京市流行病学资料显示，心脏性猝死的男性年平均发生率为

关节松动技术的基本手法

A．保留时间B．峰面积C．峰宽D．半高峰宽E．标准差用高效液相色谱法鉴别药物时应选用的色谱法参数是

对内向监理单位负责，对外向业主负责的是(　　)。

在所有MMPI的简式量表中，似乎()更优于标准版本。

因为在软件开发的每一环节都有可能产生意想不到的问题，所以______。

某公司使用DHCP服务器对公司内部主机的IP地址进行管理，已知：1)该公司共有40个可用IP地址为：59．64．22．11～59．64．22．502)DHCP服务器选用Windows2003Server，其IP地址为：59．64．22．12

Although______aresimplifiedlanguageswithreducedgrammaticalfeatures,theyarerule-governed,likeanyhumanlanguage.

Thehumanbraincontains10thousandmillioncellsandeachofthesemayhaveathousandconnections.Suchenormousnumbersused

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设f(x)连续，则{∫0xsin[∫0tf(u)du]dt}=___________．

若向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为______．

设α1=，则α1=，则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为________，其余的向量用极大线性无关组表示为________

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已知平面上三条直线的方程为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0．l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β不可由α1,α2,α3线性表出；

求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y＝lnχ在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求χ＝t－ln(1＋t2)，y＝arctant在t＝2处的曲率．

设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O.

求xdxdy，其中区域D是由曲线y＝1＋x2与y＝0，x＝0，x＝1所围成．

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