设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

admin2021-01-19 73

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是

选项 A、λ₁≠0
B、λ₂≠0
C、λ₁=0
D、λ₂=0

答案B

解析由λ₁≠λ₂及特征值的性质知α₁，α₂线性无关．显然，向量组{α₁，A(α₁+α₂)}={α₁，λ₁α₁+λ₂α₂}等价于向量组{α₁，α₂，α₃}．当λ₂≠0时，它线性无关，当λ₂=0时，它线性相关，故α₁，A(α₁+α₂)线性无关

λ₂≠0．
由条件知α₁，α₂线性无关，而
[α₁，A(α₁+α₂)]=[α₁，λ₁α₁+λ₂α₂]=[α₁，α₂]

由于用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，得
α₁，A(α₁+α₂)线性无关

=λ₂≠0．

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考研数学二

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

考研数学二

已知α=(1，1，－1)T是矩阵A=的特征向量，则x=________．

设α1=，则α1=，则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为，其余的向量用极大线性无关组表示为

微分方程xy’’+3y’=0的通解为__________。

设A为三阶正交阵，且｜A｜＜0，｜B－A｜＝－4，则｜E－ABT｜＝_______．

微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的通解为____________．

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=______(用A*表示)．

设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而B=则r(AB)=________．

曲线y=的水平渐近线方程为_________。

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β不可由α1,α2,α3线性表出；

证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是

肾俞穴属于足少阴肾经。()

在日常生活活动训练中，将复杂的动作分解，让患者记住每一活动的各个步骤，以指导动作，该方法属于

A．地尔硫革B．洋地黄C．阿托品D．利多卡因E．胺碘酮治疗前壁心肌梗死并发短阵室速最好选用

下列哪项不是钙拮抗药的适应证

A、黄连的药用部位所属类型B、关木通的药用部位所属类型C、厚朴的药用部位所属类型D、辛夷的药用部位所属类型E、石斛的药用部位所属类型皮类是（）

由我国政府财政贴息的助学贷款是()。

为避免浪费，风景名胜区内已建设的宾馆、招待所、培训中心、疗养院等建筑物，可继续保留。()

下列关于中国古代文房四宝的说法不正确的是()。

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设α1=，则α1=，则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为________，其余的向量用极大线性无关组表示为________

微分方程xy’’+3y’=0的通解为__________。

设A为三阶正交阵，且｜A｜＜0，｜B－A｜＝－4，则｜E－ABT｜＝_______．

微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的通解为____________．

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=______(用A*表示)．

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曲线y=的水平渐近线方程为_________。

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β不可由α1,α2,α3线性表出；

证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是

肾俞穴属于足少阴肾经。()

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A．地尔硫革B．洋地黄C．阿托品D．利多卡因E．胺碘酮治疗前壁心肌梗死并发短阵室速最好选用

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