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  3. 设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C( )

设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C( )

admin2019-08-12  52
问题 设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C(      )
选项 A、等价但不相似。
B、合同但不相似。
C、相似但不合同。
D、等价，合同且相似。
答案D
解析 对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设
AEij=B，EijB=C，
故可得    C=EijB=EijAEij。
因Eij=EijT=Eij—1，故
C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，
所以A与C等价，合同且相似。故选D。
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考研数学二

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