设齐次线性方程组Aχ=O的基础解系为α1=(1,3,0,2)T,α2=(1,2,-1,3)T.Bχ=0的基础解系为β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T. 若Aχ=0和Bχ=0有非零公共解,求a的值并求公共解.

admin2017-11-09  45

问题 设齐次线性方程组Aχ=O的基础解系为α1=(1,3,0,2)T,α2=(1,2,-1,3)T.Bχ=0的基础解系为β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T
    若Aχ=0和Bχ=0有非零公共解,求a的值并求公共解.

选项

答案设非零公共解为γ,则γ既可由α1和α2线性表示,也可由β1和β2线性表示. 设γ=χ1α1+χ2α2=-χ3β1-χ4β2,则χ1α1+χ2α2+χ3β1+χ4β2=0. [*] γ≠0[*]χ1,χ2,χ3,χ4不全为零[*]R(α1,α2,β1,β2)<4[*]a=0. 当a=0时, [*] 则χ1=2t,χ2=-t,χ3=-t,χ4=t. 所以非零公共解为2tα1-tα2=t(1,4,1,1)T,其中t为非零常数.

解析
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