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设齐次线性方程组Aχ=O的基础解系为α1=(1,3,0,2)T,α2=(1,2,-1,3)T.Bχ=0的基础解系为β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T. 若Aχ=0和Bχ=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
设齐次线性方程组Aχ=O的基础解系为α1=(1,3,0,2)T,α2=(1,2,-1,3)T.Bχ=0的基础解系为β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T. 若Aχ=0和Bχ=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
admin
2017-11-09
45
问题
设齐次线性方程组Aχ=O的基础解系为α
1
=(1,3,0,2)
T
,α
2
=(1,2,-1,3)
T
.Bχ=0的基础解系为β
1
=(1,1,2,1)
T
,β
2
=(0,-3,1,a)
T
.
若Aχ=0和Bχ=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
选项
答案
设非零公共解为γ,则γ既可由α
1
和α
2
线性表示,也可由β
1
和β
2
线性表示. 设γ=χ
1
α
1
+χ
2
α
2
=-χ
3
β
1
-χ
4
β
2
,则χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+χ
3
β
1
+χ
4
β
2
=0. [*] γ≠0[*]χ
1
,χ
2
,χ
3
,χ
4
不全为零[*]R(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)<4[*]a=0. 当a=0时, [*] 则χ
1
=2t,χ
2
=-t,χ
3
=-t,χ
4
=t. 所以非零公共解为2tα
1
-tα
2
=t(1,4,1,1)
T
,其中t为非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z6X4777K
0
考研数学三
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