设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2016-09-30 108

问题设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

选项

答案设T_i={第i个元件的正常工作时间)，T_i～E(λ)，i=1，2，…，6． F(t)P{T≤t}，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作．则{T≤t}=({T₁≤t)+{T₂≤t})({T₃≤t}+{T₄≤t})({T₅≤t}+{T₆≤t})，又T₁，T₂，…，T₆相互独立同分布，所以有 F(t)=P{T≤t}=[P({T₁≤t}+{T₂≤t})]³ 而P({T₁≤t}+{T₂≤t})=1一P{T₁＞t，T₂＞t} =1一P{T₁＞t}P{T₂＞t}=1一[1一[*](t)]² 所以T的分布函数为F(t)=[*]．

解析

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考研数学一

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设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

考研数学一

已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫01f(x)dx=1，证明：存在η∈(0，1)，使得f”(η)＜-2．

已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫01f(x)dx=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；

求曲线x3-xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．

设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f”(η)+f’(η)=1．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

判断下列反常积分的敛散性

设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．

(2011年试题，二)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________.

EverysummerinAustraliathereisthedangerofbushfires.Longperiodsofhotdryweathercausethegrassandtreestobecome

放散热或同时放散热、湿和有害气体的工业建筑，当采用上部或上、下部同时全面排风时，其机械通风系统(包括与热风采暖合并的系统)的送风方式，应符合的要求是()。

根据下表数据，影响焊接质量总体水平的主要是()。

保险合同订立时应当遵循平等互利协商一致，资源订立，合法的原则，保险合同的订立过程通-常包括()。

下列各项中，符合企业所得税法视同销售有关规定的是()。

A注册会计师拟对H公司与借款活动相关的内部控制进行测试，下列程序中属于控制测试程序的是(　　)。A注册会计师在对H公司发生的借款费用进行审计时，注意到以下事项，其中会计处理正确的是(　　)。

在运用区间估计评价甲公司管理层点估计的合理性时，下列说法中，注册会计师认为正确的有()。

【2015．河北省属】《中华人民共和国教育法》的推行要靠什么来做根本保障?()

发动社区内不同人士和团体广泛参与，通过参与过程使他们达到自助和互助的目标．改善社区关系，增加社区归属感，被称为()模式。

Inthestudyoffunctionalsyntax,Hallidaydefineshis______as"theonetowhomorforwhomtheprocessissaidtotakeplace

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判断下列反常积分的敛散性

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